Функция потребления имеет вид С = 200 + 0,6Y, функция инвестиций I = 500. Определить:
а) величину равновесного дохода;
б) мультипликатор инвестиций;
в) равновесный доход, если инвестиции увеличатся на 20 %.
Решение:
а) Для двухсекторной экономики Y = C + I
Y = 200 + 0,6Y + 500
Проверка: в двухсекторной экономике S = I
200 + (1 – 0,6)Y = 500
б) m = 1/(1 – MPC) = 1/(1 – 0,6) = 2,5
в) ∆Y = m*∆I = 2,5*(500*0,2) = 2,5*100 = 250
250 + 1750 = 2000 – новый равновесный доход.
Решение:
Простой мультипликатор расходов определяем по формуле:
где MPC – предельная склонность к потреблению, определяемая по формуле:
где ∆C – прирост потребительских расходов;
∆Y – прирост дохода конечного использования.
Таким образом, простой мультипликатор расходов равен:
Определите национальные инвестиции в условиях равновесия, если доход в стране равен 1000 ден. ед., потребление – 750 ден. ед., налоговые поступления – 120 ден. ед., государственные расходы 115 ден. ед.
В условиях макроэкономического равновесия сбережения (частные S p и государственные S g) равны инвестициям:
I = S = S p + S g = (Y – C – T) + (T – G) = (1000 – 750 – 120) + (120 – 115) = 135 ден. ед.
Пусть предельная склонность к потреблению не зависит от дохода. Известно, что при увеличении дохода с 200 ден. ед. до 400 ден. ед. потребление увеличилось со 160 ден. ед. до 230 ден. ед. Найти прирост дохода при увеличении инвестиций на 20 ден. ед.
Решение:
Если предельная склонность к потреблению не зависит от дохода, то мультипликатор расходов численно равен мультипликатору инвестиций.
Находим MPC:
Прирост инвестиций (∆I) приведет к приросту дохода согласно формуле:
.
Задача 4.2.
Дана функция потребления C=0,8y v +100. Представить объем сбережений в виде функции от дохода до налогообложения, если ставка подоходного налога равна 13%.
Здесь y v – располагаемый доход. По определению Cy=Cy v (1-Ty),
Где Ty – предельная налоговая ставка.
В условиях задачи Cy=0,8*0,87=0,696
Тогда сбережения S=y-C=y-100-0,696y=-100+0,304y
Задача 4.3.
Зависимость между величиной национального дохода и объемом потребления домохозяйств представлена в таблице.
Определить:
1) алгебраический вид функции потребления;
2) установить, при каком доходе сбережения равны нулю.
1)Замечаем, что предельная склонность к потреблению на всех этапах изменения национального дохода составляет 0,6. Следовательно, функция потребления домохозяйств имеет вид: C=500+0,6y.
2) Сбережения равны нулю при условии, что весь доход потребляется, т.е. C=y.
Подставляя полученную функцию потребления, имеем:
500+0,6y=y =>y=1250.
Задача 4.4.
Функция потребления домохозяйств C=100+0,8y v . Определить объем сбережений, если ставка подоходного налога равна 13% и общий доход домохозяйств равен 1000ден.ед.
Примем к сведению, что сбережения S=y v -C, а y v =y-T y y=1000-0,13*1000=870. Тогда сбережения S= 870-100-0,8*870=770-696=704.
4.3. Функция инвестиций
Инвестиции или капитальные вложения играют огромную роль в экономике. Они представляют собой такое помещение средств, которое призвано расширить масштабы деятельности, а инвестору принести чистый доход в будущем. Когда мы часть дохода помещаем на депозитный счет в банке, мы не жертвуем деньги в пользу банкира, а имеем в виду нарастить начальную сумму на величину обещанного нам процента в будущем. Бизнесмены, занятые строительством нового предприятия или реконструкцией действующего, намерены расширить объем предложения товаров и услуг т в конечном счете получить дополнительную прибыль. Покупка или продажа ценных бумаг также имеет целью извлечь от этой сделки чистый доход в будущем.
Инвестиции, направленные на создание новых производственных мощностей и других капитальных активов, принято называть прямыми. В состав подобных инвестиций входят затраты на приобретение машин и оборудования, осуществление строительно – монтажных работ и приращение запасов. Инвестиции в ценные бумаги, с помощью которых осуществляется межотраслевой перелив средств, носят название портфельных инвестиций. Они существенно отличны от прямых. Движение ценных бумаг сопровождается лишь передачей из рук в руки титула собственности на уже существующие активы. Следовательно, купля – продажа, например государственных облигаций, лишь перераспределяет государственные и частные доходы.
Движение инвестиций оказывает неодинаковое воздействие на рынок благ в коротком и длительном периодах. В результате инвестиций в коротком периоде на рынке благ увеличивается только спрос. Так, с началом строительства железной дороги растет немедленно спрос на строительные материалы и машины, на металл, на рабочую силу. Занятые на строительных работах граждане получают заработную плату и предъявляют дополнительный спрос на товары потребительского назначения.
Тема 3.2. Кейнсианская модель макроэкономического равновесия
Кейнсианская модель равновесия на товарном рынке носит название модели «доходы-расходы» или кейнсианского креста . Данная модель используется для анализа влияния конъюнктуры рынка на потоки доходов и расходов, протекающих в государстве. В частности она показывает, какое влияние на совокупный доход может оказывать изменение каждой из составляющих совокупных расходов (C, I , G или X n ).
Как уже отмечалось ранее, для того, чтобы модель работала, необходимо вводить в нее некоторые допущения – те или иные условия, при которых начинают проявляться функциональные зависимости. Основными допущениями данной модели являются:
Совокупный спрос определяет совокупное предложение;
Производственные мощности являются заданной величиной;
Производство является эластичным, т.е. фирмы при данном уровне цен всегда готовы предложить столько благ, сколько их запрашивает общество;
Уровень цен в стране неизменен;
Доход общества равен располагаемому доходу.
Основными проблемами, на решение которых направлена данная модель, являются определение равновесного уровня дохода и оценка влияния государства на равновесный уровень дохода.
3.2.1. Анализ функций потребления, сбережений, инвестиций и государственных расходов как составных частей совокупного спроса
Прежде чем рассматривать достижение равновесного состояния в модели, рассмотрим подробно основные функции, используемые для кейнсианского анализа, а именно:
ü функцию потребления;
ü функцию сбережений;
ü функцию инвестиций;
ü функцию государственных расходов.
Функция потребления имеет вид:
С = С 0 + С(Y),
где С – текущее потребление;
С 0 (С а) – автономное потребление – это потребление, которое не зависит от роста дохода. Оно существует даже тогда, когда Y = 0 . К примеру, под автономным потреблением понимается прожиточный минимум, необходимый человеку для удовлетворения первичных потребностей в еде и пище;
C(Y) – это та часть потребления, которая, по мнению Кейнса, зависит от текущего дохода.
Таким образом, функция потребления является функцией дохода:
Именно с частью функции потребления C(Y) связан психологический закон Кейнса , в соответствии с которым люди склонны, как правило, увеличивать свое потребление с ростом дохода, но не в той мере, в какой растет доход.
Величиной, связывающей текущее потребление и доход, выступает предельная склонность к потреблениюМРС (marginal propensity to consume ), которая показывает отношение изменения текущего потребления к изменению дохода. Другими словами данный показатель характеризует реакцию потребителя на изменение дохода.
В литературе МРС часто обозначают как C y .
Предельная склонность к потреблению C y показывает, на сколько единиц изменится объем текущего потребления при изменении дохода на единицу.
Отметим, что C y изменяется в диапазоне: 0 < C y < 1.
В соответствии с вышесказанным можно записать уточненную формулу функции потребления:
С анализом функции потребления связано еще одно понятие, введенное Кейнсом:
Средняя склонность к потреблениюАРС (average propensity to consume ) с ростом дохода уменьшается. Причиной этого является тот факт, что по мере увеличения дохода все меньший его прирост будет расходоваться на потребление.
Средняя склонность к потреблению рассчитывается по формуле.
Раздел 1. Важнейшие модели макроэкономики
Тема 3. Кейнсианская модель макроэкономического равновесия
Практическая работа 2
Задачи на выведение функций потребления, сбережения и определение их объема
Задача 1
Постановка задачи: Дана функция потребления C = 60 + 0,85У (С – потребление домашних хозяйств, У – национальный доход). Выведите функцию сбережения и определите, каков будет объем сбережения, если национальный доход будет равен 500 ден. ед.
Технология решения задачи: Чтобы вывести функцию сбережения, надо от национального дохода вычесть функцию потребления: S = У – С = У – (60 + 0,85У) = 0,15У – 60. Подставив в формулу значение национального дохода, получаем: S = 0,15 * 500 – 60 = 15.
Задачу можно решить другим способом: сначала надо определить объем потребления; для этого подставим значение национального дохода в формулу потребления: С = 60 + 0,85 * 500 = 485 ден. ед. Затем от национального дохода отнять потребление: 500 – 485 = 15 ден. ед. – это сбережения.
Ответ : 15 ден. ед.
Задача 2
Постановка задачи: Расходы семьи на потребление составляют 1200 + 0,8У v , где У v – располагаемый доход. Рассчитайте объемы потребления и сбережения при каждом уровне дохода. При каком доходе сбережения равны 0?
Располагаемый доход |
Потребление (С) |
Сбережения (S) |
Технология решения задачи: Сначала рассчитывается потребление по формуле, заданной в условии, подставляя значения располагаемого дохода; например, при доходе, равном 0, потребление будет равно: 1200 + 0,8 * 0 = 1200, а при У = 1000 С = 1200 + 0,8 * 1000 = 2000. Затем определяются сбережения, для этого из располагаемого дохода вычитается потребление: при У = 0 сбережения будут отрицательными: У – С=0 – 1200= –1200. Заполним таблицу:
Располагаемый доход |
Потребление (С) |
Сбережения (S) |
Из таблицы видно, что доход, равный 6000, полностью потребляется и сбережения равны 0.
Ответ : 6000.
Задача 3
Постановка задачи : Потребление домашних хозяйств задано функцией С = 3000 + 0,7У, инвестиции – функцией Inv = 3500 – 5000i, где i – ставка ссудного процента. Определите потребление, сбережения и инвестиции в экономике, если равновесный национальный доход равен 20 000 у. е., а процентная ставка 10 % годовых.
Технология решения задачи: Задачу можно решить разными способами, например, таким:
Сначала определяется потребление домашних хозяйств:
С = 3000 + 0,7 * 20 000 = 17 000. Остальная часть национального дохода – сбережения: 20 000 – 17 000 = 3000. В условиях равновесного национального дохода сбережения равны инвестициям. Проверим это, подставив значение процентной ставки в функцию инвестиций:
Inv = 3500 – 5000 * 0,1 = 3000 у. е.
Ответ: С=17 000, S = 3000, Inv = 3000 у. е.
Задачи на взаимосвязи потребления, сбережений, инвестиций и ВНП
Задача 4
Постановка задачи: Потребление определяется по формуле С = 200 + 0,6У; инвестиции равны 500 ден. ед. Определите равновесное значение национального дохода.
Технология решения задачи: Равновесный национальный доход в закрытой экономике без участия государства определяется по формуле: национальный доход = потребительские расходы + инвестиционные расходы, или У = С + Inv.
Следовательно, У = 200 + 0,6У + 500; 0,4У = 500; У= 1250.
Ответ: 1250 ден. ед.
Задача 5
Постановка задачи: Функция сбережений: S = 0,2У – 100. Инвестиции равны 300 ден. ед. Определите равновесный объем национального дохода.
Технология решения задачи: В условиях равновесного национального производства выполняется равенство: сбережения равны инвестициям. Подставим значения в формулу и получим:
0,2У – 100 = 300, отсюда У = 2000 ден. ед.
Ответ : 2000 ден. ед.
Задача 6
Постановка задачи: Функция сбережений: S = 0,25У – 3000. Инвестиции равны 5000 ден. ед. Определите:
а) при каком значение НД установиться равновесие;
б) что произойдет с объемом НД, если домашние хозяйства увеличат сбережения на 500 ден. ед;
в) что произойдет с объемом НД, если предприниматели уменьшат инвестиции до 4000 ден. ед.
Технология решения задачи:
а) Равновесный национальный доход вычисляется путем приравнивания функции сбережений и инвестиций: S = Inv. Подставив значения в эту формулу, получим:
0,25У – 3000 = 5000, отсюда У равновесный равен 32 000 ден. ед.
б) если домашние хозяйства увеличат сбережения, то изменится функция сбережений:
S = 0,25У – 3000 + 500 = 0,25У – 2500. Равновесный НД при этом будет равен: 0,25У – 2500 = 5000, У = 30 000, т. е. объем национального дохода уменьшился на 2000 ден. ед.
в) Если предприниматели уменьшат инвестиции в экономику, то и национальный доход уменьшится:
0,25У – 3000 = 4000, отсюда У = 28 000 ден. ед. Уменьшение составляет 4000.
Ответ : а) 32 000 ден. ед; б) уменьшился на 2000 ден. ед.; в) уменьшился на 4000 ден. ед.
Задача 7
Постановка задачи : Потребление домашних хозяйств задано функцией С = 3000 + 0,7У, инвестиции – функцией: Inv = 3500 – 5000i, где i – ставка ссудного процента. Определите равновесный национальный доход, если процентная ставка равна 10 % годовых.
Технология решения задачи: Определим функцию сбережения:
S = 0,3У – 3000. В условиях равновесного национального производства выполняется равенство: S = Inv, следовательно,
0,3У – 3000 = 3500 – 5000 * 0,1. Отсюда У = 20 000
Ответ : равновесный национальный доход равен 20 000 у. е.
Задача 8
Постановка задачи: В закрытой экономике, где государство в экономику не вмешивается, величина инвестиций равна 60 ден. ед. Потребительские расходы зависят от объема ВНП следующим образом:
Определите объем равновесного ВНП. Как он изменится, если инвестиции сократятся в 2 раза?
Технология решения задачи : В закрытой экономике, без участия государства, ВНП = С + Inv. Так как инвестиции постоянны и равны 60, то надо найти такой объем ВНП, который равен С = 60. Внимательно рассмотрев таблицу, можно найти этот ВНП. Он равен 270 ден. ед. Если инвестиции сократятся в 2 раза – до 30 ден. ед., то равновесным станет ВНП равный, 170 (30Inv + 140С).
Ответ : 270 у. е., уменьшится на 100 у. е.
Задачи на определение мультипликаторов дохода (потребления) и инвестиций и их влияния на ВНП
Задача 9
Постановка задачи: Определите, каким будет мультипликатор дохода (инвестиций), если
а) MPS равна 0,4;
б) МРС равна 2/3;
в) MPS равна 0;
г) МРС равна 0,5.
Технология решения задачи: Мультипликатор определяется по формуле: Км = 1: (1 – МРС) или Км = 1: МРS. Подставляя значения, получим:
Задача 10
Постановка задачи: На сколько надо увеличить инвестиции, чтобы ВНП вырос с 50 до 100 млрд $, если MP С = 0,75?
Технология решения задачи : Прирост ВНП определяется приростом совокупного спроса (или его составляющих) умноженным на мультипликатор доходов (инвестиций). Поскольку ВНП надо увеличить на 50 млрд, а мультипликатор составляет: Км = 1: 0,25 = 4, то необходимо увеличить инвестиции на 50: 4 = 12,5 млрд $.
Ответ: увеличить на 12,5 млрд $.
Версия для печати
Цель темы – рассмотреть основные макроэкономические процессы домохозяйств и фирм – потребление, сбережения и инвестиции, их закономерности и взаимосвязи.
Основные понятия и категории
Двухсекторная модель экономики |
Инвестиции |
Потребление |
Неинвестиционные сделки |
Автономное потребление |
Индуцированные инвестиции |
Средняя склонность к потреблению |
Автономные инвестиции |
Предельная склонность к потреблению |
«Парадокс бережливости» |
Сбережения |
Модель «инвестиции – сбережения» IS |
Средняя склонность к сбережению |
Мультипликатор инвестиций |
Предельная склонность к сбережению |
Акселератор |
Примеры решения задач
Расходы домохозяйства за период равны 100 ден. ед. + 60% располагаемого дохода. Рассчитайте по данным таблицы расходы на потребление и величину сбережений при каждом уровне дохода домохозяйства. Определить величину порогового дохода.
Располагаемый доход |
Потребление |
Сбережение |
Решение:
Функция потребления имеет вид С = 100 + 0,6Y. Подставляя в формулу значения Y (располагаемый доход), находим величину потребления. Величина сбережений определяется по формуле S = Y – C.
Располагаемый доход |
Потребление |
Сбережение |
Пороговый доход – величина располагаемого дохода, при котором S = 0. Его можно определить по формуле:
Пороговый доход = автономное потребление / предельная склонность к сбережению.
100/(1 – 0,6) = 250.
Уравнение потребления имеет вид С = 100 + 0,5Y, располагаемый доход равен 400.
Определить величину потребления и сбережений, а также среднюю склонность к потреблению и сбережениям.
Решение:
С = 100 + 0,5*400 = 300
S = 400 – 300 = 100
APC = 300/400 = 0,75
APS = 100/400 = 1 – 0,75 = 0,25
Линейная функция потребления задана в виде таблицы:
Вывести функцию потребления. Определить, чему равна величина потребления при доходе, равном 40 ед.
Решение:
Соотношение MPC = ∆С/∆Y во всех случаях равно 0,75.
Найдем величину автономного потребления для Y = 16, C = 14.
14 = а + 0,75*16
а = 2 (это величина постоянна для всех соотношений «доход/потребление» в таблице).
Выводим функцию потребления:
Если Y = 40, С = 2 + 0,75*40 = 32.
Функция потребления имеет вид С = 200 + 0,6Y, функция инвестиций I = 500. Определить:
а) величину равновесного дохода;
б) мультипликатор инвестиций;
в) равновесный доход, если инвестиции увеличатся на 20 %.
Решение:
а) Для двухсекторной экономики Y = C + I
Y = 200 + 0,6Y + 500
Проверка: в двухсекторной экономике S = I
200 + (1 – 0,6)Y = 500
б) m = 1/(1 – MPC) = 1/(1 – 0,6) = 2,5
в) ∆Y = m*∆I = 2,5*(500*0,2) = 2,5*100 = 250
250 + 1750 = 2000 – новый равновесный доход.
Решение:
Простой мультипликатор расходов определяем по формуле:
где MPC – предельная склонность к потреблению, определяемая по формуле:
,
где ∆C – прирост потребительских расходов;
∆Y – прирост дохода конечного использования.
Таким образом, простой мультипликатор расходов равен:
Определите национальные инвестиции в условиях равновесия, если доход в стране равен 1000 ден. ед., потребление – 750 ден. ед., налоговые поступления – 120 ден. ед., государственные расходы 115 ден. ед.
Решение:
В условиях макроэкономического равновесия сбережения (частные S p и государственные S g) равны инвестициям:
I = S = S p + S g = (Y – C – T) + (T – G) = (1000 – 750 – 120) + (120 – 115) = 135 ден. ед.
Пусть предельная склонность к потреблению не зависит от дохода. Известно, что при увеличении дохода с 200 ден. ед. до 400 ден. ед. потребление увеличилось со 160 ден. ед. до 230 ден. ед. Найти прирост дохода при увеличении инвестиций на 20 ден. ед.
Решение:
Если предельная склонность к потреблению не зависит от дохода, то мультипликатор расходов численно равен мультипликатору инвестиций.
Находим MPC:
Прирост инвестиций (∆I) приведет к приросту дохода согласно формуле:
.
Экономика описана следующими данными:
С = 300 + 0,8Y; I = 200 + 0,2Y; Xn = 100 – 0,4Y; G = 200.
Рассчитайте:
а) равновесный уровень дохода;
б) величину мультипликатора автономных расходов.
Решение:
Для нахождения равновесного дохода используем основное макроэкономическое тождество:
Y = C + I + G + Х n
Y = 300 + 0,8Y + 200 + 0,2Y + 200 + (100 – 0,4Y)
Y – 0,6Y = 800
Если в модель совокупных расходов входят стимулированные инвестиции (в нашем случае часть инвестиций зависит от Y), то расчет мультипликатора автономных расходов производится по формуле: равновесный доход/автономные расходы:
m = 2000/800 = 2,5.
Задачи для самостоятельного решения
График потребления в экономике имеет вид С = 50 + 0,8Y. Остальные компоненты совокупных расходов автономны и равны 100.
Определите уровень равновесного дохода в экономике и величину мультипликатора автономных расходов в экономике.
Функция потребления имеет вид C = 100 + 0,7Y, располагаемый доход Y = 1000.
Определить: величину потребления, величину сбережений, среднюю склонность к потреблению, предельную склонность к сбережению.
Функция сбережений имеет вид S = 0,2Y – 50, планируемые инвестиции равны 30.
Чему равен равновесный национальный доход в двухсекторной экономике и эффект мультипликатора?
Функция инвестиций задана в виде I = 30 + 0,1Y, а функция сбережений S = -20 + 0,6Y.
Определить равновесный доход в двухсекторной экономике. Как нужно изменить величину инвестиций, чтобы обеспечить прирост дохода на 500 ед.?
Экономика находится в равновесии. Предельная склонность к потреблению равна 0,6. Инвестиционный спрос увеличился на 100 ед. при постоянстве прочих составляющих совокупного спроса. Как должен измениться уровень национального дохода, чтобы в экономике сохранилось равновесное состояние?
Экономика страны находится в равновесии при условиях:
С= 100 + 0,8(Y – T),
I = 100, G = 200, t = 0,25.
Определить:
а) равновесный ВВП;
б) мультипликатор автономных расходов.
Равновесный ВВП составляет 5000. Функция потребления имеет вид C = 500 + 0,6Y, I = 2000 – 2500*r.
Система уравнений отражает простую кейнсианскую модель экономики страны при постоянном уровне цен:
, Y=ВВП – Т, Т = 500, I = 160, G = 600, Х n = 0.
Вывести уравнение совокупных расходов и определить объем равновесного ВВП.
Как изменится равновесный объем ВВП, если инвестиции повысятся до 200 ед. (при постоянстве прочих компонентов совокупных расходов)?
Пусть инвестиционная функция задана уравнением:
I = 1000 – 30r, где r – реальная ставка процента. Номинальная ставка процента равна 10 %, темп инфляции составляет 2 %.
Чему равен объем инвестиций?
Вопросы для самоконтроля:
Назовите основные элементы функции потребления и дайте их определения.
Дайте определение средней и предельной склонности к потреблению.
Что такое сбережения и какова их роль в экономике?
Дайте определение средней и предельной склонности к сбережению.
Выделите основные факторы, влияющие на потребление и сбережения.
Какова макроэкономическая сущность инвестиций?
Назовите основные факторы, влияющие на инвестиционный спрос.
Охарактеризуйте классическую модель равновесия инвестиций и сбережений.
Охарактеризуйте кейнсианскую модель равновесия инвестиций и сбережений.
Каков экономический смысл модели IS Дж. Хикса?
Что представляет собой эффект мультипликатора?
В чем сущность парадокса бережливости и его влияние на экономику?
В чем заключается принцип акселерации в экономике?
Что показывает уравнение национального дохода Дж. Хикса?
Как взаимодействуют между собой эффекты мультипликатора и акселератора в экономике?