Η συνάρτηση παραγωγής χαρακτηρίζει τη μέγιστη δυνατή παραγωγή που μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας έναν δεδομένο συνδυασμό πόρων.
Στη θεωρία παραγωγής, χρησιμοποιείται παραδοσιακά μια συνάρτηση παραγωγής δύο παραγόντων της μορφής Q = f(L, K), που χαρακτηρίζει τη σχέση μεταξύ του όγκου της παραγωγής (Q) και των ποσοτήτων εργασίας (L) και κεφαλαίου (K) πόρων. μεταχειρισμένος. Αυτό εξηγείται όχι μόνο από την ευκολία της γραφικής απεικόνισης, αλλά και από το γεγονός ότι η ειδική κατανάλωση υλικών σε πολλές περιπτώσεις εξαρτάται ελάχιστα από τον όγκο της παραγωγής, και ένας παράγοντας όπως η περιοχή παραγωγής θεωρείται συνήθως μαζί με το κεφάλαιο.
Η λειτουργία παραγωγής είναι κατασκευασμένη για αυτήν την τεχνολογία. Οι βελτιώσεις στην τεχνολογία που αυξάνουν τον μέγιστο εφικτό όγκο παραγωγής για οποιονδήποτε συνδυασμό παραγόντων αντανακλώνται από μια νέα συνάρτηση παραγωγής.
Αν και οι λειτουργίες παραγωγής είναι διαφορετικές για διαφορετικούς τύπους παραγωγής, έχουν ωστόσο κοινές ιδιότητες.
Υπάρχει ένα όριο στην αύξηση του όγκου παραγωγής που μπορεί να επιτευχθεί αυξάνοντας το κόστος ενός πόρου, ενώ όλα τα άλλα είναι ίσα.
Αυτό προϋποθέτει, για παράδειγμα, ότι σε μια επιχείρηση, δεδομένου του αριθμού των μηχανημάτων και των εγκαταστάσεων παραγωγής, υπάρχει ένα όριο στην αύξηση της παραγωγής με την προσέλκυση περισσότερων εργαζομένων.
Η αύξηση της παραγωγής που μπορεί να επιτευχθεί με την αύξηση του αριθμού των εργαζομένων σε αυτήν θα πλησιάσει προφανώς το μηδέν. Πράγματι, είναι δυνατό να φτάσουμε σε ένα σημείο όπου κάθε νέος εργαζόμενος στην επιχείρηση θα συμβάλλει στη μείωση παρά στην αύξηση της παραγωγής. Αυτό μπορεί να συμβεί εάν ένας εργαζόμενος δεν διαθέτει τον εξοπλισμό για να κάνει τη δουλειά και η παρουσία του παρεμβαίνει στην εργασία άλλων εργαζομένων και μειώνει την αποτελεσματικότητά τους.
Υπάρχει μια ορισμένη αμοιβαία συμπληρωματικότητα των συντελεστών παραγωγής, επιπλέον, χωρίς μείωση του όγκου παραγωγής, είναι δυνατή μια ορισμένη εναλλαξιμότητα αυτών των παραγόντων.
Οι εργαζόμενοι κάνουν τη δουλειά τους πιο αποτελεσματικά εάν είναι εξοπλισμένοι με όλα τα απαραίτητα εργαλεία. Ομοίως, τα εργαλεία μπορεί να είναι άχρηστα εάν οι εργαζόμενοι δεν έχουν τα προσόντα να τα χρησιμοποιήσουν.
4.1.1 ISOQUANT
Isoquant (γραμμή ίσης παραγωγής) είναι μια καμπύλη που αντιπροσωπεύει έναν άπειρο αριθμό συνδυασμών παραγόντων παραγωγής (πόρων) που παρέχουν την ίδια παραγωγή.
Τα ισοδύναμα για τη διαδικασία παραγωγής σημαίνουν το ίδιο με τις καμπύλες αδιαφορίας για τη διαδικασία κατανάλωσης και έχουν παρόμοιες ιδιότητες: έχουν αρνητική κλίση, είναι κυρτά σε σχέση με την αρχή και δεν τέμνονται μεταξύ τους. Όσο πιο μακριά βρίσκεται το ισόρροπο από την αρχή, τόσο μεγαλύτερος είναι ο όγκος εξόδου που αντιπροσωπεύει. Επιπλέον, σε αντίθεση με τις καμπύλες αδιαφορίας, όπου η συνολική ικανοποίηση των καταναλωτών δεν μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια, τα ισοδύναμα δείχνουν πραγματικά επίπεδα παραγωγής: 100 μονάδες, 300 χιλιάδες μονάδες. και ούτω καθεξής.
Τα ισοδύναμα (όπως οι καμπύλες αδιαφορίας) μπορούν να έχουν διαφορετικές διαμορφώσεις (Εικ. 4.1).
Ρύζι. 4.1. Πιθανές διαμορφώσεις ισοquant
Το γραμμικό ισοδύναμο (Εικ. 4.1, α) προϋποθέτει τέλεια δυνατότητα υποκατάστασης των πόρων παραγωγής, έτσι ώστε μια δεδομένη παραγωγή να μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας είτε εργασία, είτε μόνο κεφάλαιο, είτε χρησιμοποιώντας άπειρους δυνατούς συνδυασμούς και των δύο πόρων. Το ισοδύναμο που φαίνεται στο Σχ. Το 4.1, β, είναι χαρακτηριστικό για την περίπτωση της αυστηρής συμπληρωματικότητας των πόρων: μόνο μία μέθοδος παραγωγής ενός δεδομένου προϊόντος είναι γνωστή, η εργασία και το κεφάλαιο συνδυάζονται στη μόνη δυνατή αναλογία.
Στο Σχ. Το 4.1, c δείχνει ένα σπασμένο ισοδύναμο, υποδηλώνοντας μια περιορισμένη δυνατότητα αντικατάστασης πόρων (μόνο στα σημεία θραύσης) και την παρουσία λίγων μόνο μεθόδων παραγωγής. Τέλος, στο Σχ. Το 4.1, d παρουσιάζει ένα ισοδύναμο, το οποίο προϋποθέτει τη δυνατότητα συνεχούς υποκατάστασης πόρων εντός ορισμένων ορίων, πέρα από τα οποία η αντικατάσταση ενός παράγοντα από έναν άλλο είναι τεχνικά αδύνατη.
Πολλοί μηχανικοί, επιχειρηματίες και εργαζόμενοι στην παραγωγή θεωρούν ότι το σπασμένο ισοδύναμο αντιπροσωπεύει πιο ρεαλιστικά τις παραγωγικές δυνατότητες των περισσότερων σύγχρονων βιομηχανιών. Ωστόσο, η παραδοσιακή οικονομική θεωρία συνήθως λειτουργεί με ομαλά ισοδύναμα όπως αυτό που φαίνεται στο Σχ. 4.1, δ, αφού η ανάλυσή τους δεν απαιτεί τη χρήση πολύπλοκων μαθηματικών μεθόδων. Επιπλέον, τα ισοδύναμα αυτού του τύπου μπορούν να θεωρηθούν ως ένα είδος κατά προσέγγιση προσέγγισης ενός σπασμένου ισοδύναμου. Αυξάνοντας τον αριθμό των μεθόδων παραγωγής και αυξάνοντας έτσι τον αριθμό των σημείων θραύσης, μπορούμε (στο όριο) να αναπαραστήσουμε ένα σπασμένο ισοδύναμο ως ομαλή καμπύλη.
4.1.2. ΑΝΤΑΛΛΑΞΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ
Η κλίση των ισόρροπων χαρακτηρίζει τον οριακό ρυθμό τεχνικής αντικατάστασης ενός παράγοντα από έναν άλλο:
. (4.1)
Ο οριακός ρυθμός τεχνικής υποκατάστασης του κεφαλαίου από την εργασία είναι το ποσό κατά το οποίο μπορεί να μειωθεί το κεφάλαιο χρησιμοποιώντας μία επιπλέον μονάδα εργασίας για ένα σταθερό όγκο παραγωγής (Q = const).
Ερώτηση 11: Βραχυπρόθεσμα, μια ανταγωνιστική επιχείρηση που μεγιστοποιεί τα κέρδη ή ελαχιστοποιεί τις ζημίες δεν θα συνεχίσει την παραγωγή εάν:
α) η τιμή του προϊόντος είναι κάτω από το ελάχιστο μέσο κόστος·
β) το μέσο πάγιο κόστος είναι υψηλότερο από την τιμή του προϊόντος.
γ) η τιμή του προϊόντος είναι κάτω από το ελάχιστο μέσο μεταβλητό κόστος·
δ) η τιμή του προϊόντος είναι κάτω από το οριακό κόστος.
δ) τα συνολικά έσοδα δεν καλύπτουν το συνολικό κόστος της επιχείρησης.
Η σωστή απάντηση είναι δ).
Η επιχείρηση θα παράγει τη βέλτιστη ποσότητα παραγωγής εάν η τιμή ισούται με το οριακό κόστος. Εάν η επιχείρηση συνεχίσει να παράγει, η τιμή θα υπερβεί το οριακό κόστος και η επιχείρηση θα αρχίσει να υφίσταται πρόσθετες ζημίες. Επομένως, είτε τα συνολικά κέρδη της επιχείρησης θα αρχίσουν να μειώνονται, είτε οι ζημίες της θα αρχίσουν να αυξάνονται. Εάν η τιμή του προϊόντος είναι κάτω από το ελάχιστο μέσο κόστος (α) ή το μέσο σταθερό κόστος είναι πάνω από την τιμή (β) ή τα συνολικά έσοδα δεν καλύπτουν το συνολικό κόστος (ε), η επιχείρηση θα είναι ασύμφορη. Εάν η τιμή ενός προϊόντος είναι κάτω από το μέσο μεταβλητό κόστος (γ), τότε η επιχείρηση πρέπει να βγει από την αγορά.
Μέσα παραγωγήςδραστηριότητα για τη χρήση συντελεστών παραγωγής (πόρους) προκειμένου να επιτευχθεί το καλύτερο αποτέλεσμα. Εάν ο όγκος χρήσης πόρων είναι γνωστός, τότε το αποτέλεσμα μεγιστοποιείται και αντίστροφα, εάν είναι γνωστό το αποτέλεσμα που πρέπει να επιτευχθεί, τότε ο όγκος των πόρων μεγιστοποιείται.
Υπό το κόστοςαναφέρεται σε όλα όσα αγοράζει μια εταιρεία (κατασκευαστής) για περαιτέρω χρήση προκειμένου να επιτύχει το επιθυμητό αποτέλεσμα.
Ελευθέρωσηαναφέρεται σε οποιοδήποτε αγαθό (προϊόν ή υπηρεσία) που παράγεται από μια επιχείρηση προς πώληση. Οι δραστηριότητες μιας εταιρείας μπορεί να σημαίνουν τόσο παραγωγή όσο και εμπορικές δραστηριότητες.
Στα πλαίσια της θεωρίας της επιχείρησηςΠροκειμένου να απλοποιηθεί η παρουσίαση της δραστηριότητας, είναι γενικά αποδεκτό ότι η επιχείρηση παράγει ένα αγαθό.
Να γιατίΗ οικονομική δραστηριότητα μιας επιχείρησης περιγράφεται από μια συνάρτηση παραγωγής που περιλαμβάνει μεταβλητές για την παραγωγή ενός είδους αγαθού ή υπηρεσίας:
Q = f (F 1, F 2, F 3, ... F n), όπου
Q - μέγιστος όγκος παραγωγής σε δεδομένο κόστος.
F 1, F 2, F 3, ... F n - ο αριθμός των παραγόντων που χρησιμοποιούνται.
Το κόστος περιλαμβάνειόλοι οι συντελεστές παραγωγής που χρησιμοποιούνται (εργασία, υλικά, εξοπλισμός, επίπεδο τεχνικών και οργανωτικών γνώσεων, όταν εξετάζεται η γεωργική παραγωγή, λαμβάνεται υπόψη ένας άλλος παράγοντας - γη).
Στη μικροοικονομική ανάλυσηυποτίθεται ότι το επίπεδο οργανωτικής και τεχνικής γνώσης είναι σταθερό και όλοι οι υλικοί παράγοντες συνδυάζονται σε έναν παράγοντα - κεφάλαιο. Επομένως, η συνάρτηση παραγωγής περιλαμβάνει δύο παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η παραγωγή: εργασία και κεφάλαιο.
Ως εκ τούτου, λειτουργία παραγωγήςχαρακτηρίζει την τεχνική σχέση μεταξύ της ποσότητας των πόρων που χρησιμοποιούνται και του μέγιστου όγκου παραγωγής ανά μονάδα χρόνου.
Η συνάρτηση παραγωγής περιγράφειένα σύνολο τεχνολογικά αποδοτικών μεθόδων παραγωγής, καθεμία από τις οποίες χαρακτηρίζεται από έναν ορισμένο συνδυασμό πόρων που είναι απαραίτητοι για την απόκτηση μιας μονάδας παραγωγής σε ένα δεδομένο επίπεδο τεχνολογίας. Ως τεχνολογική σχέση, η συνάρτηση παραγωγής μπορεί να προσδιοριστεί μόνο εμπειρικά αλλάζοντας τους πραγματικούς δείκτες.
Η συνάρτηση παραγωγής έχει μια σειρά από χαρακτηριστικά ή ιδιότητες:
1) Οι συντελεστές παραγωγής είναι συμπληρωματικοί.
2) η απουσία ενός από τους παράγοντες καθιστά αδύνατη την παραγωγή.
3) η συνάρτηση παραγωγής που χρησιμοποιείται σε μακροεπίπεδο ονομάζεται συνάρτηση Κομπ-Ντάγκλας:
Q = f (k*K a *L b), όπου
Q - μέγιστος όγκος εξόδου.
K - κόστος κεφαλαίου.
L - κόστος εργασίας.
α, β - ελαστικότητα της παραγωγής σε σχέση με το κόστος των σχετικών παραγόντων (κεφάλαιο και εργασία). k είναι ο συντελεστής αναλογικότητας ή κλίμακας στον κλάδο.
4) η συνάρτηση παραγωγής είναι συνεχής και δεν έχει χρονικά όρια, και επομένως υποδηλώνει τη συνέχεια της παραγωγικής διαδικασίας.
Τύποι λειτουργιών παραγωγής:
Οι συναρτήσεις παραγωγής μπορεί να είναι στατικές ή δυναμικές.
Οι στατικές συναρτήσεις παραγωγής έχουν την ακόλουθη μορφή:
Y = f (x 1 , x 2 ,…x n)
Δεν περιλαμβάνουνπεριλαμβάνει δείκτη χρόνου, δηλ. δεν περιέχουν χρόνο ως παράγοντα που αλλάζει τα κύρια χαρακτηριστικά παραγωγής της εξάρτησης που μελετάται.
Μεταξύ των στατικώναπό τις συναρτήσεις παραγωγής, οι πιο κοινές είναι οι γραμμικές συναρτήσεις (y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2) και η συνάρτηση Cobb-Douglas.
Οι δυναμικές συναρτήσεις παραγωγής έχουν την ακόλουθη μορφή:
y = f (t, x i (t) ...x n (t)), όπου:
x i (t) - αντιπροσωπεύει τη δυναμική των αλλαγών σε έναν συγκεκριμένο παράγοντα παραγωγής ανάλογα με το χρόνο.
t - είναι μια προσωρινή ανεξάρτητη μεταβλητή που αντανακλά έμμεσα την επίδραση όλων των μη λογιστικών παραγόντων στην απόδοση του δείκτη y.
Εξετάστε τη γραφική παράστασηλειτουργία παραγωγής. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης δύο παραγόντων Q = f (L,K) είναι ένα ισοδύναμο, το οποίο είναι μια γραμμή σταθερού επιπέδου εξόδου. Εκείνοι. isoquant - είναι μια καμπύλη ίσου προϊόντος ή ένα σύνολο πιθανών συνδυασμών παραγόντων εργασίας και κεφαλαίου που επιτυγχάνουν την ίδια παραγωγή.
Ρύζι. 1.6. Συνάρτηση παραγωγής δύο παραγόντων
Isoquant χάρτηςείναι ένα σύνολο ισόρροπων, καθένα από τα οποία δείχνει τον μέγιστο όγκο παραγωγής χρησιμοποιώντας έναν ορισμένο συνδυασμό συντελεστών παραγωγής.
Ρύζι. 2.6. Ισοκοινός χάρτης
Οι ιδιότητες των ισομερών περιλαμβάνουν:
1) αρνητική κλίση?
2) κοιλότητα στην προέλευση?
3) ποτέ δεν διασταυρώνονται?
4) παρουσιάζουν διαφορετικά επίπεδα παραγωγής.
Στη σύγχρονη κοινωνία, κανένας δεν μπορεί να καταναλώσει μόνο αυτό που παράγει ο ίδιος. Κάθε άτομο δρα στην αγορά με δύο ρόλους: ως καταναλωτής και ως παραγωγός. Χωρίς μόνιμο παραγωγή αγαθώνδεν θα υπήρχε κατανάλωση. Στη γνωστή ερώτηση «Τι να παράγω;» Οι καταναλωτές στην αγορά απαντούν «ψηφίζοντας» με το περιεχόμενο του πορτοφολιού τους για εκείνα τα αγαθά που πραγματικά χρειάζονται. Στην ερώτηση "Πώς να παράγω;" Οι επιχειρήσεις που παράγουν αγαθά για την αγορά πρέπει να απαντήσουν.
Υπάρχουν δύο τύποι αγαθών στην οικονομία: καταναλωτικά αγαθά και συντελεστές παραγωγής (πόροι) - αυτά είναι τα αγαθά που είναι απαραίτητα για την οργάνωση της παραγωγικής διαδικασίας
Η νεοκλασική θεωρία περιλάμβανε παραδοσιακά το κεφάλαιο, τη γη και την εργασία ως συντελεστές παραγωγής.
Στη δεκαετία του '70 του 19ου αιώνα, ο Άλφρεντ Μάρσαλ εντόπισε έναν τέταρτο παράγοντα παραγωγής - οργάνωσης. Επιπλέον, ο Joseph Schumpeter ονόμασε αυτόν τον παράγοντα επιχειρηματικότητα.
Ετσι, Η παραγωγή είναι η διαδικασία συνδυασμού παραγόντων όπως το κεφάλαιο, η εργασία, η γη και η επιχειρηματικότητα προκειμένου να αποκτηθούν νέα αγαθά και υπηρεσίες που χρειάζονται οι καταναλωτές.
Για να οργανωθεί η παραγωγική διαδικασία, οι απαραίτητοι συντελεστές παραγωγής πρέπει να υπάρχουν σε μια ορισμένη ποσότητα.
Η εξάρτηση του μέγιστου όγκου ενός προϊόντος που παράγεται από το κόστος των παραγόντων που χρησιμοποιούνται ονομάζεται συνάρτηση παραγωγής:
όπου Q είναι ο μέγιστος όγκος προϊόντος που μπορεί να παραχθεί με μια δεδομένη τεχνολογία και ορισμένους συντελεστές παραγωγής. K - κόστος κεφαλαίου. L - κόστος εργασίας. Μ - κόστος πρώτων υλών.
Για μεγαλύτερη ανάλυση και πρόβλεψη, χρησιμοποιείται μια συνάρτηση παραγωγής που ονομάζεται συνάρτηση Cobb-Douglas:
Q = k K L M,
όπου Q είναι ο μέγιστος όγκος προϊόντος για δεδομένους συντελεστές παραγωγής. K, L, M - αντίστοιχα, το κόστος κεφαλαίου, εργασίας, υλικών. k - συντελεστής αναλογικότητας ή κλίμακα. , , , - δείκτες ελαστικότητας του όγκου παραγωγής, αντίστοιχα, για κεφάλαιο, εργασία και υλικά, ή συντελεστές ανάπτυξης Q ανά 1% αύξηση στον αντίστοιχο συντελεστή:
+ + = 1
Παρά το γεγονός ότι απαιτείται συνδυασμός διαφορετικών παραγόντων για την παραγωγή ενός συγκεκριμένου προϊόντος, η συνάρτηση παραγωγής έχει μια σειρά από γενικές ιδιότητες:
Οι συντελεστές παραγωγής είναι συμπληρωματικοί. Αυτό σημαίνει ότι αυτή η διαδικασία παραγωγής είναι δυνατή μόνο με ένα σύνολο ορισμένων παραγόντων. Η απουσία ενός από αυτούς τους παράγοντες θα καταστήσει αδύνατη την παραγωγή του σχεδιαζόμενου προϊόντος.
υπάρχει μια ορισμένη εναλλαξιμότητα παραγόντων. Κατά τη διαδικασία παραγωγής, ένας παράγοντας μπορεί να αντικατασταθεί σε μια ορισμένη αναλογία από έναν άλλο. Η εναλλαξιμότητα δεν σημαίνει τη δυνατότητα πλήρους εξάλειψης οποιουδήποτε παράγοντα από την παραγωγική διαδικασία.
Συνηθίζεται να εξετάζουμε 2 τύπους συναρτήσεων παραγωγής: με έναν μεταβλητό παράγοντα και με δύο μεταβλητούς παράγοντες.
α) παραγωγή με έναν μεταβλητό παράγοντα·
Ας υποθέσουμε ότι στην πιο γενική της μορφή η συνάρτηση παραγωγής με έναν μεταβλητό παράγοντα έχει τη μορφή:
όπου y είναι const, x είναι η τιμή του μεταβλητού παράγοντα.
Προκειμένου να αντικατοπτριστεί η επίδραση ενός μεταβλητού παράγοντα στην παραγωγή, εισάγονται οι έννοιες του συνολικού (συνολικού), του μέσου όρου και του οριακού προϊόντος.
Συνολικό προϊόν (TP) - είναι η ποσότητα ενός οικονομικού αγαθού που παράγεται χρησιμοποιώντας κάποια ποσότητα μεταβλητού παράγοντα.Αυτή η συνολική παραγόμενη ποσότητα αλλάζει καθώς αυξάνεται η χρήση του μεταβλητού παράγοντα.
Μέσο προϊόν (AP) (μέση παραγωγικότητα πόρων)- είναι η αναλογία του συνολικού προϊόντος προς την ποσότητα του μεταβλητού παράγοντα που χρησιμοποιείται στην παραγωγή:
οριακό προϊόν (βουλευτής) (οριακή παραγωγικότητα του πόρου) συνήθως ορίζεται ως η αύξηση του συνολικού προϊόντος που προκύπτει από μια απειροελάχιστη αύξηση της ποσότητας του μεταβλητού παράγοντα που χρησιμοποιείται:
Το γράφημα δείχνει την αναλογία MP, AP και TP.
Το συνολικό προϊόν (Q) θα αυξάνεται καθώς χρησιμοποιείται ο μεταβλητός παράγοντας (x) στην παραγωγή, αλλά αυτή η ανάπτυξη έχει ορισμένα όρια στο πλαίσιο μιας δεδομένης τεχνολογίας. Στο πρώτο στάδιο της παραγωγής (ΟΑ), η αύξηση του κόστους εργασίας συμβάλλει στην ολοένα και πιο ολοκληρωμένη χρήση του κεφαλαίου: η οριακή και η συνολική παραγωγικότητα της εργασίας αυξάνεται. Αυτό εκφράζεται στην αύξηση του οριακού και του μέσου προϊόντος, με MP > AP. Στο σημείο Α, το οριακό γινόμενο φτάνει στο μέγιστο στο δεύτερο στάδιο (ΑΒ), η τιμή του οριακού προϊόντος μειώνεται και στο σημείο Β γίνεται ίση με το μέσο γινόμενο (MP = AP). Εάν στο πρώτο στάδιο (0A) το συνολικό προϊόν αυξάνεται πιο αργά από τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα του μεταβλητού παράγοντα, τότε στο δεύτερο στάδιο (AB) το συνολικό προϊόν αυξάνεται ταχύτερα από τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα του μεταβλητού παράγοντα (Εικ. 5-1a ). Στο τρίτο στάδιο παραγωγής (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фактора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Υποστηρίζει ότι με την αύξηση της χρήσης οποιουδήποτε συντελεστή παραγωγής (με το υπόλοιπο να παραμένει αμετάβλητο), αργά ή γρήγορα επιτυγχάνεται ένα σημείο στο οποίο η πρόσθετη χρήση ενός μεταβλητού παράγοντα οδηγεί σε μείωση του σχετικού και στη συνέχεια του απόλυτου όγκου της παραγωγής. .
β) παραγωγή με δύο μεταβλητούς παράγοντες.
Ας υποθέσουμε ότι στην πιο γενική της μορφή η συνάρτηση παραγωγής με δύο μεταβλητούς παράγοντες έχει τη μορφή:
όπου x και y είναι οι τιμές του μεταβλητού παράγοντα.
Κατά κανόνα, εξετάζονται δύο ταυτόχρονα συμπληρωματικοί και εναλλάξιμοι παράγοντες: η εργασία και το κεφάλαιο.
Αυτή η λειτουργία μπορεί να αναπαρασταθεί γραφικά χρησιμοποιώντας ισοδύναμα :
Μια ισοδύναμη ή ισοδύναμη καμπύλη προϊόντος αντικατοπτρίζει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς δύο παραγόντων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή μιας δεδομένης ποσότητας προϊόντος.
Με την αύξηση του όγκου των μεταβλητών παραγόντων που χρησιμοποιούνται, προκύπτει η δυνατότητα παραγωγής μεγαλύτερου όγκου προϊόντων. Το ισοδύναμο που αντικατοπτρίζει την παραγωγή μεγαλύτερου όγκου προϊόντος θα βρίσκεται στα δεξιά και πάνω από το προηγούμενο ισοδύναμο.
Ο αριθμός των παραγόντων x και y που χρησιμοποιούνται μπορεί να αλλάζει συνεχώς και η μέγιστη απόδοση του προϊόντος θα μειωθεί ή θα αυξηθεί ανάλογα. Επομένως, μπορεί να υπάρχει ένα σύνολο ισόρροπων που αντιστοιχούν σε διαφορετικούς όγκους εξόδου, τα οποία σχηματίζονται ισορρυπαντικό χάρτη.
Τα ισοδύναμα είναι παρόμοια με τις καμπύλες αδιαφορίας με τη μόνη διαφορά ότι αντικατοπτρίζουν την κατάσταση όχι στη σφαίρα της κατανάλωσης, αλλά στη σφαίρα της παραγωγής. Δηλαδή, τα ισοκέρματα έχουν ιδιότητες παρόμοιες με τις καμπύλες αδιαφορίας.
Η αρνητική κλίση των ισόρροπων εξηγείται από το γεγονός ότι μια αύξηση στη χρήση ενός παράγοντα για έναν ορισμένο όγκο παραγωγής προϊόντος θα συνοδεύεται πάντα από μείωση της ποσότητας ενός άλλου παράγοντα.
Ακριβώς όπως οι καμπύλες αδιαφορίας που βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από την αρχή χαρακτηρίζουν διαφορετικά επίπεδα χρησιμότητας για τον καταναλωτή, έτσι και τα ισοδύναμα παρέχουν πληροφορίες για διαφορετικά επίπεδα παραγωγής.
Το πρόβλημα της δυνατότητας υποκατάστασης ενός παράγοντα από έναν άλλο μπορεί να λυθεί με τον υπολογισμό του οριακού ρυθμού τεχνολογικής υποκατάστασης (MRTS xy ή MRTS LK).
Ο οριακός ρυθμός τεχνολογικής υποκατάστασης μετριέται με τον λόγο της μεταβολής του παράγοντα y προς τη μεταβολή του παράγοντα x. Δεδομένου ότι η αντικατάσταση των παραγόντων συμβαίνει με την αντίθετη αναλογία, η μαθηματική έκφραση του δείκτη MRTS x,y λαμβάνεται με το πρόσημο μείον:
MRTS x,y = 
ή MRTS LK = 
Εάν πάρουμε οποιοδήποτε σημείο στο ισοδύναμο, για παράδειγμα, το σημείο Α και σχεδιάσουμε μια εφαπτομένη KM σε αυτό, τότε η εφαπτομένη της γωνίας θα μας δώσει την τιμή MRTS x,y:
Μπορεί να σημειωθεί ότι στην κορυφή του ισοδύναμου η γωνία θα είναι αρκετά μεγάλη, πράγμα που δείχνει ότι για να αλλάξει ο παράγοντας x κατά ένα, απαιτούνται σημαντικές αλλαγές στον παράγοντα y. Επομένως, σε αυτό το τμήμα της καμπύλης η τιμή MRTS x,y θα είναι μεγάλη.
Καθώς κινείστε προς τα κάτω στο ισοδύναμο, η τιμή του οριακού ρυθμού τεχνολογικής υποκατάστασης θα μειωθεί σταδιακά. Αυτό σημαίνει ότι μια αύξηση του παράγοντα x κατά ένα θα απαιτούσε μια ελαφρά μείωση του παράγοντα y.
Σε πραγματικές διεργασίες παραγωγής, υπάρχουν δύο εξαιρετικές περιπτώσεις στη διαμόρφωση ισοquant:
Αυτή είναι μια κατάσταση όπου δύο μεταβλητοί παράγοντες είναι ιδανικά εναλλάξιμοι με πλήρη δυνατότητα υποκατάστασης των συντελεστών παραγωγής MRTS x,y = const. Μια παρόμοια κατάσταση μπορεί να φανταστεί κανείς με τη δυνατότητα πλήρους αυτοματοποίησης της παραγωγής. Στη συνέχεια, στο σημείο Α ολόκληρη η παραγωγική διαδικασία θα αποτελείται από κεφαλαιουχικές δαπάνες. Στο σημείο Β, όλες οι μηχανές θα αντικατασταθούν από εργάτες και στα σημεία Γ και Δ, το κεφάλαιο και η εργασία θα αλληλοσυμπληρώνονται.
Σε μια κατάσταση με αυστηρή συμπληρωματικότητα παραγόντων, ο οριακός ρυθμός τεχνολογικής υποκατάστασης θα είναι ίσος με 0 (MRTS x,y = 0). Εάν πάρουμε έναν σύγχρονο στόλο ταξί με σταθερό αριθμό αυτοκινήτων (y 1), που απαιτούν συγκεκριμένο αριθμό οδηγών (x 1), τότε μπορούμε να πούμε ότι ο αριθμός των επιβατών που εξυπηρετούνται κατά τη διάρκεια της ημέρας δεν θα αυξηθεί εάν αυξήσουμε το αριθμός προγραμμάτων οδήγησης σε x 2 , x 3 , ... x n . Ο όγκος του παραγόμενου προϊόντος θα αυξηθεί από Q 1 σε Q 2 μόνο εάν αυξηθεί ο αριθμός των αυτοκινήτων που χρησιμοποιούνται στο στόλο ταξί και ο αριθμός των οδηγών.
Κάθε κατασκευαστής, όταν αγοράζει παράγοντες για την οργάνωση της παραγωγής, έχει ορισμένους περιορισμούς στα κεφάλαια.
Ας υποθέσουμε ότι οι μεταβλητοί παράγοντες είναι η εργασία (συντελεστής x) και το κεφάλαιο (συντελεστής y). Έχουν ορισμένες τιμές, οι οποίες παραμένουν σταθερές για την περίοδο ανάλυσης (P x, P y - const).
Ο κατασκευαστής μπορεί να αγοράσει τους απαραίτητους παράγοντες σε έναν ορισμένο συνδυασμό που δεν υπερβαίνει τις δημοσιονομικές του δυνατότητες. Τότε το κόστος του για την απόκτηση του παράγοντα x θα είναι P x · x, συντελεστής y, αντίστοιχα - P y · y. Το συνολικό κόστος (Γ) θα είναι:
C = P x X + P y Y ή 
.
Για εργασία και κεφάλαιο:
ή 
Καλείται η γραφική αναπαράσταση της συνάρτησης κόστους (C). ισοκόστος (άμεσο ίσο κόστος, δηλαδή όλοι αυτοί είναι συνδυασμοί πόρων, η χρήση των οποίων οδηγεί στο ίδιο κόστος που δαπανάται για την παραγωγή).Αυτή η ευθεία γραμμή κατασκευάζεται από δύο σημεία παρόμοια με τη γραμμή του προϋπολογισμού (σε καταναλωτική ισορροπία).
Η κλίση αυτής της γραμμής καθορίζεται από: 
Με αύξηση των κεφαλαίων για την αγορά μεταβλητών παραγόντων, δηλαδή με μείωση των περιορισμών του προϋπολογισμού, η γραμμή ισοκόστους θα μετατοπιστεί προς τα δεξιά και προς τα πάνω:
C 1 = P x · X 1 + P y · Y 1 .
Γραφικά, τα ισοκόστη φαίνονται ίδια με τη γραμμή προϋπολογισμού ενός καταναλωτή. Σε σταθερές τιμές, τα ισοκόστη είναι ευθείες παράλληλες γραμμές με αρνητική κλίση. Όσο μεγαλύτερες είναι οι δημοσιονομικές δυνατότητες του κατασκευαστή, τόσο πιο μακριά είναι το ισοκόστος από την προέλευση.
Το γράφημα ισοκόστους, εάν η τιμή του παράγοντα x μειωθεί, θα κινηθεί κατά μήκος του άξονα x από το σημείο x 1 στο x 2 σύμφωνα με την αύξηση της χρήσης αυτού του παράγοντα στη διαδικασία παραγωγής (Εικ. α).
Και αν η τιμή του παράγοντα y αυξηθεί, ο κατασκευαστής θα είναι σε θέση να προσελκύσει λιγότερο από αυτόν τον παράγοντα στην παραγωγή. Το γράφημα ισοκόστους κατά μήκος του άξονα y θα μετακινηθεί από το σημείο y 1 στο y 2.
Δεδομένων των δυνατοτήτων παραγωγής (ισοποσά) και των δημοσιονομικών περιορισμών του παραγωγού (ισοκόστη), μπορεί να προσδιοριστεί η ισορροπία. Για να το κάνετε αυτό, συνδυάστε τον χάρτη ισοquant με το ισοκόστ. Το ισοδύναμο σε σχέση με το οποίο το ισοκόστος παίρνει εφαπτομένη θέση θα καθορίσει τον μεγαλύτερο όγκο παραγωγής, δεδομένων των δεδομένων δημοσιονομικών δυνατοτήτων. Το σημείο όπου το ισοδύναμο αγγίζει το ισοκόστο θα είναι το σημείο της πιο ορθολογικής συμπεριφοράς του κατασκευαστή.
Κατά την ανάλυση του ισοδύναμου, βρήκαμε ότι η κλίση του σε οποιοδήποτε σημείο καθορίζεται από τη γωνία της εφαπτομένης ή το ρυθμό τεχνολογικής υποκατάστασης:
MRTS x,y = 
Το ισοκόστος στο σημείο Ε συμπίπτει με την εφαπτομένη. Η κλίση του ισοκόστους, όπως προσδιορίσαμε νωρίτερα, είναι ίση με την κλίση 
. Με βάση αυτό, είναι δυνατό να προσδιοριστεί σημείο ισορροπίας καταναλωτή ως η ισότητα των σχέσεων μεταξύ των τιμών για τους συντελεστές παραγωγής και των αλλαγών σε αυτούς τους παράγοντες.
ή 
Φέρνοντας αυτήν την ισότητα στους δείκτες του οριακού γινόμενου του μεταβλητού συντελεστή παραγωγής, στην περίπτωση αυτή είναι MP x και MP y, λαμβάνουμε:
ή 
Αυτή είναι η ισορροπία του παραγωγού ή ο κανόνας του ελάχιστου κόστους..
Για την εργασία και το κεφάλαιο, η ισορροπία του παραγωγού θα μοιάζει με αυτό:
Ας υποθέσουμε ότι οι τιμές των πόρων παραμένουν σταθερές ενώ ο προϋπολογισμός του παραγωγού αυξάνεται συνεχώς. Συνδέοντας τα σημεία τομής των ισοκόρων με ισοκόστη, παίρνουμε τη γραμμή OS - το "μονοπάτι ανάπτυξης" (παρόμοιο με τη γραμμή επιπέδου διαβίωσης στη θεωρία της συμπεριφοράς των καταναλωτών). Αυτή η γραμμή δείχνει τον ρυθμό αύξησης της αναλογίας μεταξύ των παραγόντων στη διαδικασία επέκτασης της παραγωγής. Στο σχήμα, για παράδειγμα, η εργασία χρησιμοποιείται σε μεγαλύτερο βαθμό από το κεφάλαιο κατά την ανάπτυξη της παραγωγής. Το σχήμα της καμπύλης «διαδρομής ανάπτυξης» εξαρτάται, πρώτον, από το σχήμα των ισοκοστών και, δεύτερον, από τις τιμές των πόρων (η αναλογία μεταξύ των οποίων καθορίζει την κλίση των ισοκοστών). Η γραμμή πορείας ανάπτυξης μπορεί να είναι μια ευθεία γραμμή ή μια καμπύλη που ξεκινά από την αρχή.
Εάν οι αποστάσεις μεταξύ των ισόρροπων μειώνονται, αυτό δείχνει ότι υπάρχουν αυξανόμενες οικονομίες κλίμακας, δηλαδή, μια αύξηση της παραγωγής επιτυγχάνεται με σχετική οικονομία πόρων. Και η εταιρεία χρειάζεται να αυξήσει τον όγκο παραγωγής, καθώς αυτό οδηγεί σε σχετική εξοικονόμηση διαθέσιμων πόρων.
Εάν οι αποστάσεις μεταξύ των ισόρροπων αυξηθούν, αυτό υποδηλώνει μείωση των οικονομιών κλίμακας. Οι φθίνουσες οικονομίες κλίμακας δείχνουν ότι το ελάχιστο αποδοτικό μέγεθος της επιχείρησης έχει ήδη επιτευχθεί και ότι η περαιτέρω επέκταση της παραγωγής είναι ακατάλληλη.
Όταν μια αύξηση της παραγωγής απαιτεί ανάλογη αύξηση των πόρων, μιλάμε για σταθερές οικονομίες κλίμακας.
Έτσι, η ανάλυση της παραγωγής με χρήση ισορρόπων μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε την τεχνική αποτελεσματικότητα της παραγωγής. Η διασταύρωση ισοδύναμων με ισοκόστους καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό όχι μόνο της τεχνολογικής, αλλά και της οικονομικής απόδοσης, δηλαδή την επιλογή μιας τεχνολογίας (εξοικονόμηση εργασίας ή κεφαλαίου, εξοικονόμηση ενέργειας ή υλικών, κ.λπ.) που επιτρέπει τη μέγιστη παραγωγή με τα διαθέσιμα κεφάλαια κατασκευαστή για την οργάνωση της παραγωγής.
Η παραγωγή στη σύγχρονη μικροοικονομία αναφέρεται στη δραστηριότητα της χρήσης συντελεστών παραγωγής για τη δημιουργία ενός προϊόντος ή μιας υπηρεσίας και την επίτευξη του καλύτερου αποτελέσματος. Στην παραγωγική διαδικασία χρησιμοποιούνται συντελεστές παραγωγής: εργασία, κεφάλαιο, γη κλπ. Μπορούμε να αναγνωρίσουμε τα συστατικά του κάθε παράγοντα και να τα θεωρήσουμε ως ανεξάρτητους παράγοντες. Για παράδειγμα, στον παράγοντα «εργασία» μπορεί να επισημανθεί η εργασία των διευθυντών, μηχανικών, εργαζομένων κ.λπ.
Στην οικονομική θεωρία εντοπίζονται πρωτογενείς συντελεστές παραγωγής, οι οποίοι, σύμφωνα με τη θεωρία των συντελεστών παραγωγής (συσχετίζεται με το όνομα του Γάλλου οικονομολόγου Jean B. Say), δημιουργούν νέα αξία. Αυτά περιλαμβάνουν την εργασία, το κεφάλαιο, τη γη και την επιχειρηματική ικανότητα. Οι δευτερεύοντες παράγοντες δεν δημιουργούν νέα αξία. Στη σύγχρονη παραγωγή, ο ρόλος της ενέργειας και της πληροφορίας αυξάνεται.
Στα μοντέλα παραγωγικής διαδικασίας, οι συναρτήσεις παραγωγής λαμβάνουν υπόψη δύο κύριους παράγοντες: την εργασία και το κεφάλαιο. Αυτό σας επιτρέπει να αναλύσετε τις πιο σημαντικές συνδέσεις και εξαρτήσεις στη διαδικασία παραγωγής χωρίς να απλοποιήσετε το πραγματικό τους περιεχόμενο.
Η συνάρτηση παραγωγής εκφράζει την τεχνολογική σχέση μεταξύ της τελικής παραγωγής και του κόστους των συντελεστών παραγωγής και .
Αναμφίβολα γράφεται ως εξής:
πού είναι η μορφή της συνάρτησης?
Η μέγιστη απόδοση που μπορεί να επιτευχθεί με την τεχνολογία που χρησιμοποιείται και τον διαθέσιμο αριθμό συντελεστών παραγωγής ( και ).
Στη συνάρτηση παραγωγής, το κόστος παραγωγής, εργασίας και κεφαλαίου μετράται σε φυσικές μονάδες (παραγωγή σε μέτρα, τόνους κ.λπ., κόστος εργασίας σε ανθρωποώρες, κεφάλαιο σε ώρες μηχανής κ.λπ.).
Ένα παράδειγμα μιας συνάρτησης παραγωγής που αναπαριστά ρητά τη σχέση μεταξύ της παραγωγής και των εισροών των συντελεστών παραγωγής είναι η συνάρτηση Cobb-Douglas:
πού είναι η αποτελεσματικότητα της τεχνολογίας;
Μερική ελαστικότητα της παραγωγής;
Μερική ελαστικότητα της παραγωγής σε σχέση με το κεφάλαιο.
Η συνάρτηση προήλθε από τον μαθηματικό C. Cobb και τον οικονομολόγο P. Douglas το 1928 με βάση στατιστικά δεδομένα από τη μεταποιητική βιομηχανία των ΗΠΑ. Αυτή η ευρέως γνωστή πλέον λειτουργία έχει μια σειρά από αξιοσημείωτες ιδιότητες. Παρακάτω θα αναλύσουμε την οικονομική σημασία των παραμέτρων του. Η συνάρτηση Cobb-Douglas περιγράφει τον εκτεταμένο τύπο παραγωγής.
Εάν χρησιμοποιούνται συντελεστές παραγωγής, τότε η συνάρτηση παραγωγής έχει τη μορφή:
όπου είναι η ποσότητα του χρησιμοποιούμενου συντελεστή παραγωγής.
Οι ιδιότητες της συνάρτησης παραγωγής είναι οι εξής.
1. Οι συντελεστές παραγωγής είναι συμπληρωματικοί. Αυτό σημαίνει ότι εάν το κόστος τουλάχιστον ενός παράγοντα είναι ίσο με μηδέν, τότε η παραγωγή είναι ίση με μηδέν: . Η εξαίρεση είναι η συνάρτηση. Σύμφωνα με μια τέτοια συνάρτηση, μόνο η εργασία ή μόνο το κεφάλαιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί και η παραγωγή δεν θα είναι μηδενική.
2. Η ιδιότητα της προσθετικότητας σημαίνει ότι οι συντελεστές παραγωγής και μπορούν να συνδυαστούν. Αλλά η ενοποίηση συνιστάται μόνο εάν η παραγωγή μετά την ενοποίηση υπερβαίνει το άθροισμα των εκροών πριν από την ενοποίηση των συντελεστών παραγωγής: .
3. Η ιδιότητα διαιρετότητας σημαίνει ότι η παραγωγική διαδικασία μπορεί να πραγματοποιηθεί σε μειωμένη κλίμακα εάν πληρούται η ακόλουθη προϋπόθεση: , όπου είναι οποιοσδήποτε θετικός αριθμός. Εάν ο αριθμός των εργαζομένων και ο όγκος του κεφαλαίου μειωθούν κατά το ήμισυ, η παραγωγή δεν θα μειωθεί περισσότερο από το μισό. Αυτή η ιδιότητα δεν εκπληρώνεται σε μικρές επιχειρήσεις, όπου οι παραγωγικές δραστηριότητες σε φθίνουσα κλίμακα είναι είτε αδύνατες είτε αναποτελεσματικές. Αυτή η ιδιότητα είναι χαρακτηριστική μιας λειτουργίας που αντανακλά την παραγωγική διαδικασία σε μια βιομηχανία ή σε μια εθνική οικονομία.
4. Επιστρέφει στην κλίμακα. Εάν το κόστος αλλάζει κατά έναν παράγοντα, κατά κανόνα, αυξάνεται, τότε η παραγωγή αλλάζει κατά έναν παράγοντα: .
Επιπλέον, εάν , τότε έχουμε σταθερές αποδόσεις στην κλίμακα. εάν - αύξηση των αποδόσεων σε κλίμακα. αν , τότε υπάρχουν φθίνουσες αποδόσεις στην κλίμακα. Με σταθερές αποδόσεις, το μέσο κόστος της επιχείρησης δεν αλλάζει με την αύξηση των αποδόσεων, μειώνεται.
Μια ισοδύναμη (ή καμπύλη σταθερού προϊόντος - (ισοquant) είναι μια γραφική παράσταση μιας συνάρτησης παραγωγής. Τα σημεία στο ισοquant αντικατοπτρίζουν τους πολλούς συνδυασμούς συντελεστών παραγωγής, η χρήση των οποίων παρέχει την ίδια παραγωγή.
Τα ισοδύναμα χαρακτηρίζουν τη διαδικασία παραγωγής με τον ίδιο τρόπο που οι καμπύλες αδιαφορίας χαρακτηρίζουν τη διαδικασία κατανάλωσης. Έχουν αρνητική κλίση και είναι κυρτά σε σχέση με την αρχή. Ένα ισοδύναμο (Εικ. 3.1), που βρίσκεται πάνω και δεξιά από ένα άλλο ισοδύναμο, αντιπροσωπεύει μεγαλύτερο όγκο εξόδου (προϊόντα, ,). Ωστόσο, σε αντίθεση με τις καμπύλες αδιαφορίας, όπου η συνολική χρησιμότητα ενός συνόλου αγαθών δεν μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια, τα ισοδύναμα δείχνουν πραγματική απόδοση. Ένα σύνολο ισόρροπων, το καθένα από τα οποία αντιπροσωπεύει τη μέγιστη απόδοση που λαμβάνεται με τη χρήση συντελεστών παραγωγής σε διάφορους συνδυασμούς, ονομάζεται χάρτης ισοquant Παρακάτω θα δείξουμε πώς η θέση του ισοquant επηρεάζεται από την τεχνολογία που χρησιμοποιείται και τις παραμέτρους του.
Η απόδοση της τεχνολογίας (παράμετρος στη συνάρτηση Cobb-Douglas) μπορεί να αναπαρασταθεί γραφικά ως εξής (Εικ. 3.2). Τα σημεία και η απελευθέρωση είναι τα ίδια. Στο Σχ. 3.2 σιΤο ισοδύναμο αντιπροσωπεύει μια πιο αποτελεσματική τεχνολογία, καθώς το κόστος ανά μονάδα παραγωγής είναι χαμηλότερο εδώ από ό,τι για το ισοδύναμο στο Σχήμα. 3.2 ΕΝΑ.
Κάθε εταιρεία, έχοντας αναλάβει την παραγωγή ενός συγκεκριμένου προϊόντος, προσπαθεί να πετύχει το μέγιστο κέρδος. Τα προβλήματα που σχετίζονται με την παραγωγή προϊόντων μπορούν να χωριστούν σε τρία επίπεδα:
- Ένας επιχειρηματίας μπορεί να βρεθεί αντιμέτωπος με το ερώτημα πώς να παράγει μια δεδομένη ποσότητα προϊόντων σε μια συγκεκριμένη επιχείρηση. Αυτά τα προβλήματα σχετίζονται με θέματα βραχυπρόθεσμης ελαχιστοποίησης του κόστους παραγωγής.
- ο επιχειρηματίας μπορεί να λύσει ερωτήσεις σχετικά με την παραγωγή του βέλτιστου, δηλ. φέρνοντας μεγαλύτερο κέρδος, το ποσό της παραγωγής σε μια συγκεκριμένη επιχείρηση. Αυτά τα ερωτήματα αφορούν τη μακροπρόθεσμη μεγιστοποίηση των κερδών.
- Ένας επιχειρηματίας μπορεί να βρεθεί αντιμέτωπος με το καθήκον να καθορίσει το βέλτιστο μέγεθος μιας επιχείρησης. Παρόμοια ερωτήματα σχετίζονται με τη μακροπρόθεσμη μεγιστοποίηση των κερδών.
Η βέλτιστη λύση μπορεί να βρεθεί με βάση μια ανάλυση της σχέσης μεταξύ κόστους και όγκου παραγωγής (παραγωγή). Εξάλλου, το κέρδος καθορίζεται από τη διαφορά μεταξύ των εσόδων από τις πωλήσεις προϊόντων και όλων των δαπανών. Τόσο τα έσοδα όσο και το κόστος εξαρτώνται από τον όγκο παραγωγής. Η οικονομική θεωρία χρησιμοποιεί τη συνάρτηση παραγωγής ως εργαλείο για την ανάλυση αυτής της σχέσης.
Η συνάρτηση παραγωγής καθορίζει τον μέγιστο όγκο παραγωγής για κάθε δεδομένη ποσότητα εισροής. Αυτή η συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ κόστους πόρων και παραγωγής, επιτρέποντάς σας να προσδιορίσετε τον μέγιστο δυνατό όγκο παραγωγής για κάθε δεδομένη ποσότητα πόρων ή την ελάχιστη δυνατή ποσότητα πόρων για να εξασφαλίσετε έναν δεδομένο όγκο παραγωγής. Η συνάρτηση παραγωγής συνοψίζει μόνο τεχνολογικά αποδοτικές μεθόδους συνδυασμού πόρων για την εξασφάλιση της μέγιστης απόδοσης. Οποιαδήποτε βελτίωση στην τεχνολογία παραγωγής που συμβάλλει στην αύξηση της παραγωγικότητας της εργασίας καθορίζει μια νέα συνάρτηση παραγωγής.
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - μια συνάρτηση που αντανακλά τη σχέση μεταξύ του μέγιστου όγκου ενός προϊόντος που παράγεται και του φυσικού όγκου των συντελεστών παραγωγής σε ένα δεδομένο επίπεδο τεχνικής γνώσης.
Δεδομένου ότι ο όγκος της παραγωγής εξαρτάται από τον όγκο των πόρων που χρησιμοποιούνται, η σχέση μεταξύ τους μπορεί να εκφραστεί ως ο ακόλουθος λειτουργικός συμβολισμός:
Q = f(L,K,M),
όπου Q είναι ο μέγιστος όγκος προϊόντων που παράγονται χρησιμοποιώντας μια δεδομένη τεχνολογία και ορισμένους συντελεστές παραγωγής·
L – εργασία; K – κεφαλαίο; M – υλικά; f – συνάρτηση.
Η συνάρτηση παραγωγής για μια δεδομένη τεχνολογία έχει ιδιότητες που καθορίζουν τη σχέση μεταξύ του όγκου της παραγωγής και του αριθμού των παραγόντων που χρησιμοποιούνται. Για διαφορετικούς τύπους παραγωγής, οι λειτουργίες παραγωγής είναι διαφορετικές, ωστόσο; όλα έχουν κοινές ιδιότητες. Μπορούν να διακριθούν δύο βασικές ιδιότητες.
- Υπάρχει ένα όριο στην αύξηση της παραγωγής που μπορεί να επιτευχθεί αυξάνοντας το κόστος ενός πόρου, ενώ όλα τα άλλα είναι ίσα. Έτσι, σε μια επιχείρηση με σταθερό αριθμό μηχανημάτων και εγκαταστάσεων παραγωγής, υπάρχει όριο στην αύξηση της παραγωγής αυξάνοντας επιπλέον εργαζομένους, αφού ο εργαζόμενος δεν θα διαθέτει μηχανές για εργασία.
- Υπάρχει μια ορισμένη αμοιβαία συμπληρωματικότητα (πληρότητα) των συντελεστών παραγωγής, ωστόσο, χωρίς μείωση της παραγωγής, είναι επίσης πιθανή μια ορισμένη εναλλαξιμότητα αυτών των συντελεστών παραγωγής. Έτσι, διάφοροι συνδυασμοί πόρων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή ενός αγαθού. είναι δυνατό να παραχθεί αυτό το αγαθό χρησιμοποιώντας λιγότερο κεφάλαιο και περισσότερη εργασία, και το αντίστροφο. Στην πρώτη περίπτωση, η παραγωγή θεωρείται τεχνικά αποδοτική σε σύγκριση με τη δεύτερη περίπτωση. Ωστόσο, υπάρχει ένα όριο στο πόση εργασία μπορεί να αντικατασταθεί από περισσότερο κεφάλαιο χωρίς να μειωθεί η παραγωγή. Από την άλλη πλευρά, υπάρχει όριο στη χρήση χειρωνακτικής εργασίας χωρίς τη χρήση μηχανών.
Σε γραφική μορφή, κάθε τύπος παραγωγής μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα σημείο, οι συντεταγμένες του οποίου χαρακτηρίζουν τους ελάχιστους πόρους που απαιτούνται για την παραγωγή ενός δεδομένου όγκου παραγωγής και τη συνάρτηση παραγωγής - από μια ισοquant γραμμή.
Έχοντας εξετάσει την παραγωγική λειτουργία της εταιρείας, προχωράμε στον χαρακτηρισμό των εξής τριών σημαντικών εννοιών: συνολικό (σύνολο), μέσο όρο και οριακό προϊόν.
Ρύζι. α) Καμπύλη συνολικού προϊόντος (TP). β) καμπύλη μέσου προϊόντος (AP) και οριακού προϊόντος (MP)
Στο Σχ. δείχνει την καμπύλη συνολικού προϊόντος (TP), η οποία ποικίλλει ανάλογα με την τιμή του μεταβλητού παράγοντα X. Τρία σημεία σημειώνονται στην καμπύλη TP: B – σημείο καμπής, C – σημείο που ανήκει στην εφαπτομένη που συμπίπτει με τη γραμμή που συνδέει αυτό το σημείο στην αρχή, D – σημείο μέγιστης τιμής TP. Το σημείο Α κινείται κατά μήκος της καμπύλης TP. Συνδέοντας το σημείο Α με την αρχή των συντεταγμένων, λαμβάνουμε τη γραμμή ΟΑ. Ρίχνοντας την κάθετο από το σημείο Α στον άξονα x, λαμβάνουμε ένα τρίγωνο ΟΑΜ, όπου tg a είναι ο λόγος της πλευράς ΑΜ προς ΟΜ, δηλ. η έκφραση του μέσου γινομένου (ΑΡ).
Σχεδιάζοντας μια εφαπτομένη στο σημείο Α, λαμβάνουμε μια γωνία P, η εφαπτομένη της οποίας θα εκφράζει το οριακό γινόμενο MP. Συγκρίνοντας τα τρίγωνα LAM και OAM, διαπιστώνουμε ότι μέχρι ένα ορισμένο σημείο η εφαπτομένη P είναι μεγαλύτερη από το tan a. Έτσι, το οριακό προϊόν (MP) είναι μεγαλύτερο από το μέσο προϊόν (AP). Στην περίπτωση που το σημείο Α συμπίπτει με το σημείο Β, η εφαπτομένη P παίρνει τη μέγιστη τιμή της και, ως εκ τούτου, το οριακό γινόμενο (MP) φτάνει στον μέγιστο όγκο του. Εάν το σημείο Α συμπίπτει με το σημείο Γ, τότε οι τιμές του μέσου όρου και των οριακών προϊόντων είναι ίσες. Το οριακό γινόμενο (MP), έχοντας φτάσει τη μέγιστη τιμή του στο σημείο Β (Εικ. 22, β), αρχίζει να συστέλλεται και στο σημείο Γ τέμνεται με τη γραφική παράσταση του μέσου γινομένου (AP), το οποίο σε αυτό το σημείο φτάνει στο μέγιστο αξία. Τότε τόσο το οριακό όσο και το μέσο προϊόν μειώνονται, αλλά το οριακό προϊόν μειώνεται με ταχύτερο ρυθμό. Στο σημείο του μέγιστου συνολικού προϊόντος (TP), το οριακό γινόμενο MP = 0.
Βλέπουμε ότι η πιο αποτελεσματική αλλαγή στον μεταβλητό παράγοντα Χ παρατηρείται στο τμήμα από το σημείο Β στο σημείο Γ. Εδώ το οριακό γινόμενο (MP), έχοντας φτάσει στη μέγιστη τιμή του, αρχίζει να μειώνεται, το μέσο προϊόν (AP) εξακολουθεί να αυξάνεται , το συνολικό προϊόν (TP) λαμβάνει τη μεγαλύτερη ανάπτυξη.
Έτσι, η συνάρτηση παραγωγής είναι μια συνάρτηση που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τον μέγιστο δυνατό όγκο παραγωγής για διάφορους συνδυασμούς και ποσότητες πόρων.
Στη θεωρία παραγωγής, χρησιμοποιείται παραδοσιακά μια συνάρτηση παραγωγής δύο παραγόντων, στην οποία ο όγκος της παραγωγής είναι συνάρτηση της χρήσης πόρων εργασίας και κεφαλαίου:
Q = f (L, K).
Μπορεί να παρουσιαστεί με τη μορφή γραφήματος ή καμπύλης. Στη θεωρία της συμπεριφοράς του παραγωγού, κάτω από ορισμένες παραδοχές, υπάρχει ένας ενιαίος συνδυασμός πόρων που ελαχιστοποιεί το κόστος των πόρων για έναν δεδομένο όγκο παραγωγής.
Ο υπολογισμός της συνάρτησης παραγωγής μιας επιχείρησης είναι μια αναζήτηση του βέλτιστου, μεταξύ πολλών επιλογών που περιλαμβάνουν διάφορους συνδυασμούς συντελεστών παραγωγής, εκείνου που δίνει τον μέγιστο δυνατό όγκο παραγωγής. Σε ένα περιβάλλον αυξανόμενων τιμών και κόστους μετρητών, η επιχείρηση, δηλ. κόστος αγοράς συντελεστών παραγωγής, ο υπολογισμός της συνάρτησης παραγωγής επικεντρώνεται στην αναζήτηση μιας επιλογής που θα μεγιστοποιούσε τα κέρδη με το χαμηλότερο κόστος.
Ο υπολογισμός της συνάρτησης παραγωγής της επιχείρησης, επιδιώκοντας να επιτύχει μια ισορροπία μεταξύ οριακού κόστους και οριακών εσόδων, θα επικεντρωθεί στην εύρεση μιας επιλογής που θα παρέχει το απαιτούμενο προϊόν με ελάχιστο κόστος παραγωγής. Το ελάχιστο κόστος καθορίζεται στο στάδιο των υπολογισμών της συνάρτησης παραγωγής με τη μέθοδο της υποκατάστασης, αντικαθιστώντας τους ακριβούς ή αυξημένους σε τιμή συντελεστές παραγωγής με εναλλακτικούς, φθηνότερους. Η υποκατάσταση πραγματοποιείται με τη χρήση συγκριτικής οικονομικής ανάλυσης εναλλάξιμων και συμπληρωματικών συντελεστών παραγωγής στις τιμές αγοράς τους. Μια ικανοποιητική επιλογή θα είναι αυτή στην οποία ο συνδυασμός συντελεστών παραγωγής και δεδομένου όγκου παραγωγής πληροί το κριτήριο του χαμηλότερου κόστους παραγωγής.
Υπάρχουν διάφοροι τύποι λειτουργίας παραγωγής. Τα κυριότερα είναι:
- Μη γραμμικό PF;
- Γραμμική PF;
- Πολλαπλασιαστικό PF;
- PF "εισόδου-εξόδου".
Λειτουργία παραγωγής και επιλογή βέλτιστου μεγέθους παραγωγής
Μια συνάρτηση παραγωγής είναι η σχέση μεταξύ ενός συνόλου συντελεστών παραγωγής και της μέγιστης δυνατής παραγωγής που παράγεται από αυτό το σύνολο παραγόντων.
Η συνάρτηση παραγωγής είναι πάντα συγκεκριμένη, δηλ. που προορίζονται για αυτήν την τεχνολογία. Νέα τεχνολογία - νέα λειτουργία παραγωγικότητας.
Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση παραγωγής, προσδιορίζεται η ελάχιστη ποσότητα εισροών που απαιτείται για την παραγωγή ενός δεδομένου όγκου προϊόντος.
Οι συναρτήσεις παραγωγής, ανεξάρτητα από το είδος της παραγωγής που εκφράζουν, έχουν τις ακόλουθες γενικές ιδιότητες:
- Η αύξηση του όγκου παραγωγής λόγω του αυξανόμενου κόστους για έναν μόνο πόρο έχει ένα όριο (δεν μπορείτε να προσλάβετε πολλούς εργάτες σε ένα δωμάτιο - δεν θα έχουν όλοι χώρο).
- Οι συντελεστές παραγωγής μπορεί να είναι συμπληρωματικοί (εργάτες και εργαλεία) και εναλλάξιμοι (αυτοματισμός παραγωγής).
Στην πιο γενική της μορφή, η συνάρτηση παραγωγής μοιάζει με αυτό:
Q = f(K,L,M,T,N),
όπου L είναι ο όγκος εξόδου.
K – κεφάλαιο (εξοπλισμός).
M – πρώτες ύλες, υλικά.
T – τεχνολογία;
N – επιχειρηματικές ικανότητες.
Το απλούστερο είναι το μοντέλο συνάρτησης παραγωγής δύο παραγόντων Cobb-Douglas, το οποίο αποκαλύπτει τη σχέση μεταξύ εργασίας (L) και κεφαλαίου (K). Αυτοί οι παράγοντες είναι εναλλάξιμοι και συμπληρωματικοί
Q = AK α * L β,
όπου Α είναι ο συντελεστής παραγωγής, που δείχνει την αναλογικότητα όλων των συναρτήσεων και των αλλαγών όταν αλλάζει η βασική τεχνολογία (μετά από 30-40 χρόνια).
K, L – κεφάλαιο και εργασία.
α, β – συντελεστές ελαστικότητας όγκου παραγωγής ως προς το κόστος κεφαλαίου και εργασίας.
Εάν = 0,25, τότε μια αύξηση στο κόστος κεφαλαίου κατά 1% αυξάνει τον όγκο παραγωγής κατά 0,25%.
Με βάση την ανάλυση των συντελεστών ελαστικότητας στη συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas, μπορούμε να διακρίνουμε:
- αναλογικά αυξανόμενη συνάρτηση παραγωγής όταν α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
- δυσανάλογα – αυξάνοντας α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
- φθίνουσα α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).
Το βέλτιστο μέγεθος των επιχειρήσεων δεν είναι απόλυτο στη φύση του και επομένως δεν μπορεί να καθοριστεί εκτός χρόνου και εκτός της περιοχής εγκατάστασης, καθώς διαφέρουν για διαφορετικές περιόδους και οικονομικές περιοχές.
Το βέλτιστο μέγεθος της σχεδιασμένης επιχείρησης θα πρέπει να εξασφαλίζει ένα ελάχιστο κόστος ή ένα μέγιστο κέρδος, που υπολογίζονται με τους τύπους:
Тс+С+Тп+К*En_ – ελάχιστο, П – μέγιστο,
όπου Тс – κόστος παράδοσης πρώτων υλών.
Γ – κόστος παραγωγής, δηλ. κόστος παραγωγής;
Тп – κόστος παράδοσης τελικών προϊόντων στους καταναλωτές.
K – κόστος κεφαλαίου.
En – τυπικός συντελεστής απόδοσης.
P – κέρδος επιχείρησης.
Σλ., ως βέλτιστο μέγεθος επιχειρήσεων νοούνται αυτές που παρέχουν τους στόχους του σχεδίου για την παραγωγή προϊόντος και την αύξηση της παραγωγικής ικανότητας μείον το μειωμένο κόστος (λαμβάνοντας υπόψη τις επενδύσεις κεφαλαίου σε συναφείς κλάδους) και την υψηλότερη δυνατή οικονομική απόδοση.
Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης της παραγωγής και, κατά συνέπεια, της απάντησης στο ερώτημα ποιο πρέπει να είναι το βέλτιστο μέγεθος μιας επιχείρησης, αντιμετώπισε με όλη του τη σοβαρότητα δυτικούς επιχειρηματίες, προέδρους εταιρειών και επιχειρήσεων.
Εκείνοι που δεν κατάφεραν να επιτύχουν την απαιτούμενη κλίμακα βρέθηκαν στην αναξιοζήλευτη θέση των παραγωγών υψηλού κόστους, καταδικασμένοι σε μια ύπαρξη στο χείλος της καταστροφής και τελικά στη χρεοκοπία.
Σήμερα, ωστόσο, εκείνες οι αμερικανικές εταιρείες που εξακολουθούν να προσπαθούν να επιτύχουν στον ανταγωνισμό μέσω οικονομιών συγκέντρωσης της παραγωγής δεν κερδίζουν όσο χάνουν. Στις σύγχρονες συνθήκες, αυτή η προσέγγιση οδηγεί αρχικά σε μείωση όχι μόνο της ευελιξίας, αλλά και της αποδοτικότητας της παραγωγής.
Επιπλέον, οι επιχειρηματίες θυμούνται: το μέγεθος της μικρής επιχείρησης σημαίνει λιγότερες επενδύσεις και, επομένως, μικρότερο οικονομικό κίνδυνο. Όσον αφορά την καθαρά διαχειριστική πλευρά του προβλήματος, Αμερικανοί ερευνητές σημειώνουν ότι οι επιχειρήσεις με περισσότερους από 500 υπαλλήλους γίνονται κακοδιαχειριζόμενες, αργές και ανεπαρκώς ανταποκρινόμενες στα αναδυόμενα προβλήματα.
Ως εκ τούτου, μια σειρά αμερικανικών εταιρειών στη δεκαετία του '60 αποφάσισαν να αποσυνθέσουν τα υποκαταστήματα και τις επιχειρήσεις τους προκειμένου να μειώσουν σημαντικά το μέγεθος των μονάδων πρωτογενούς παραγωγής.
Εκτός από την απλή μηχανική διάσπαση των επιχειρήσεων, οι οργανωτές παραγωγής πραγματοποιούν ριζική αναδιοργάνωση εντός των επιχειρήσεων, σχηματίζοντας οργανώσεις διοίκησης και ταξιαρχίας σε αυτές. δομές αντί για γραμμικές-λειτουργικές.
Κατά τον καθορισμό του βέλτιστου μεγέθους επιχείρησης, οι επιχειρήσεις χρησιμοποιούν την έννοια του ελάχιστου αποδοτικού μεγέθους. Είναι απλώς το μικρότερο επίπεδο παραγωγής στο οποίο η επιχείρηση μπορεί να ελαχιστοποιήσει το μακροπρόθεσμο μέσο κόστος της.
Λειτουργία παραγωγής και επιλογή βέλτιστου μεγέθους παραγωγής.
Παραγωγή είναι κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα που περιλαμβάνει τη μετατροπή περιορισμένων πόρων -υλικών, εργατικών, φυσικών- σε τελικά προϊόντα. Η συνάρτηση παραγωγής χαρακτηρίζει τη σχέση μεταξύ της ποσότητας των πόρων που χρησιμοποιούνται (παράγοντες παραγωγής) και του μέγιστου δυνατού όγκου παραγωγής που μπορεί να επιτευχθεί υπό τον όρο ότι όλοι οι διαθέσιμοι πόροι χρησιμοποιούνται με τον πιο ορθολογικό τρόπο.
Η συνάρτηση παραγωγής έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
- Υπάρχει ένα όριο στην αύξηση της παραγωγής που μπορεί να επιτευχθεί αυξάνοντας έναν πόρο και διατηρώντας σταθερούς άλλους πόρους. Εάν, για παράδειγμα, στη γεωργία αυξήσουμε την ποσότητα της εργασίας με σταθερές ποσότητες κεφαλαίου και γης, τότε αργά ή γρήγορα έρχεται μια στιγμή που η παραγωγή σταματά να αυξάνεται.
- Οι πόροι αλληλοσυμπληρώνονται, αλλά εντός ορισμένων ορίων η εναλλαξιμότητα τους είναι δυνατή χωρίς μείωση της παραγωγής. Η χειρωνακτική εργασία, για παράδειγμα, μπορεί να αντικατασταθεί με τη χρήση περισσότερων μηχανών και αντίστροφα.
- Όσο μεγαλύτερη είναι η χρονική περίοδος, τόσο περισσότεροι πόροι μπορούν να αναθεωρηθούν. Από αυτή την άποψη, διακρίνονται οι στιγμιαίες, οι μικρές και οι μεγάλες περίοδοι. Μια στιγμιαία περίοδος είναι μια περίοδος κατά την οποία όλοι οι πόροι είναι σταθεροί. Σύντομη περίοδος - μια περίοδος κατά την οποία είναι σταθερός τουλάχιστον ένας πόρος. Μια μεγάλη περίοδος είναι μια περίοδος κατά την οποία όλοι οι πόροι είναι μεταβλητοί.
Συνήθως στη μικροοικονομία αναλύεται μια συνάρτηση παραγωγής δύο παραγόντων, που αντικατοπτρίζει την εξάρτηση της παραγωγής (q) από την ποσότητα της εργασίας που χρησιμοποιείται ( μεγάλο) και το κεφάλαιο ( κ). Ας θυμηθούμε ότι το κεφάλαιο αναφέρεται στα μέσα παραγωγής, δηλ. τον αριθμό των μηχανημάτων και του εξοπλισμού που χρησιμοποιούνται στην παραγωγή και μετρώνται σε ώρες μηχανής. Με τη σειρά του, η ποσότητα της εργασίας μετριέται σε ανθρωποώρες.
Συνήθως, η εν λόγω συνάρτηση παραγωγής μοιάζει με αυτό:
q = AK α L β
A, α, β - καθορισμένες παράμετροι. Η παράμετρος Α είναι ο συντελεστής συνολικής παραγωγικότητας των συντελεστών παραγωγής. Αντανακλά τον αντίκτυπο της τεχνικής προόδου στην παραγωγή: εάν ένας κατασκευαστής εισάγει προηγμένες τεχνολογίες, η αξία του Α αυξάνεται, δηλ. η παραγωγή αυξάνεται με τα ίδια ποσά εργασίας και κεφαλαίου. Οι παράμετροι α και β είναι οι συντελεστές ελαστικότητας της παραγωγής για κεφάλαιο και εργασία, αντίστοιχα. Με άλλα λόγια, δείχνουν κατά πόσο τοις εκατό αλλάζει η παραγωγή όταν το κεφάλαιο (εργασία) αλλάζει κατά ένα τοις εκατό. Αυτοί οι συντελεστές είναι θετικοί, αλλά λιγότεροι από έναν. Το τελευταίο σημαίνει ότι όταν η εργασία με σταθερό κεφάλαιο (ή κεφάλαιο με σταθερή εργασία) αυξάνεται κατά ένα τοις εκατό, η παραγωγή αυξάνεται σε μικρότερο βαθμό.
Κατασκευή ισόρροπου
Η δεδομένη συνάρτηση παραγωγής υποδηλώνει ότι ο παραγωγός μπορεί να αντικαταστήσει την εργασία με κεφάλαιο και το κεφάλαιο με εργασία, αφήνοντας την παραγωγή αμετάβλητη. Για παράδειγμα, στη γεωργία στις ανεπτυγμένες χώρες, η εργασία είναι εξαιρετικά μηχανοποιημένη, δηλ. Υπάρχουν πολλά μηχανήματα (κεφάλαιο) ανά εργαζόμενο. Αντίθετα, στις αναπτυσσόμενες χώρες το ίδιο προϊόν επιτυγχάνεται μέσω μεγάλου όγκου εργασίας με μικρό κεφάλαιο. Αυτό σας επιτρέπει να κατασκευάσετε ένα ισοδύναμο (Εικ. 8.1).
Ένα ισοδύναμο (γραμμή ίσου προϊόντος) αντικατοπτρίζει όλους τους συνδυασμούς δύο συντελεστών παραγωγής (εργασίας και κεφαλαίου) στους οποίους η παραγωγή παραμένει αμετάβλητη. Στο Σχ. 8.1 δίπλα στο ισοδύναμο υποδεικνύεται η αντίστοιχη απελευθέρωση. Ναι, απελευθέρωση q 1, επιτυγχάνεται με χρήση L 1εργασία και Κ 1κεφαλαίου ή χρήσης μεγάλο 2 εργασία και κ 2 κεφάλαιο.
Ρύζι. 8.1. Isoquant
Άλλοι συνδυασμοί όγκων εργασίας και κεφαλαίου είναι δυνατοί, το ελάχιστο που απαιτείται για την επίτευξη μιας δεδομένης παραγωγής.
Όλοι οι συνδυασμοί πόρων που αντιστοιχούν σε ένα δεδομένο ισοδύναμο αντικατοπτρίζουν τεχνικά αποδοτικές μεθόδους παραγωγής. Η μέθοδος παραγωγής Α είναι τεχνικά αποτελεσματική σε σύγκριση με τη μέθοδο Β εάν απαιτεί τη χρήση τουλάχιστον ενός πόρου σε μικρότερες ποσότητες και όλων των άλλων σε μικρότερες ποσότητες, σε σύγκριση με τη μέθοδο Β. Συνεπώς, η μέθοδος Β είναι τεχνικά αναποτελεσματική σε σύγκριση με την Α. Οι τεχνικά αναποτελεσματικές μέθοδοι παραγωγής δεν χρησιμοποιούνται από ορθολογικούς επιχειρηματίες και δεν αποτελούν μέρος της παραγωγικής λειτουργίας.
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι ένα ισοδύναμο δεν μπορεί να έχει θετική κλίση, όπως φαίνεται στο Σχ. 8.2.
Η διακεκομμένη γραμμή αντικατοπτρίζει όλες τις τεχνικά αναποτελεσματικές μεθόδους παραγωγής. Συγκεκριμένα, σε σύγκριση με τη μέθοδο Α, η μέθοδος Β για την εξασφάλιση ίσης απόδοσης ( q 1) απαιτεί το ίδιο ποσό κεφαλαίου αλλά περισσότερη εργασία. Είναι προφανές, επομένως, ότι η μέθοδος Β δεν είναι ορθολογική και δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη.
Με βάση το ισοδύναμο, μπορεί να προσδιοριστεί ο οριακός ρυθμός τεχνικής αντικατάστασης.
Το οριακό ποσοστό τεχνικής αντικατάστασης του παράγοντα Υ από τον παράγοντα X (MRTS XY) είναι το ποσό του παράγοντα Υ(για παράδειγμα, κεφάλαιο), το οποίο μπορεί να εγκαταλειφθεί όταν ο συντελεστής αυξάνεται Χ(για παράδειγμα, εργασία) κατά 1 μονάδα για να μην αλλάξει η έξοδος (παραμένουμε στο ίδιο ισοδύναμο).
Ρύζι. 8.2. Τεχνικά αποδοτική και αναποτελεσματική παραγωγή
Κατά συνέπεια, το οριακό ποσοστό τεχνικής αντικατάστασης του κεφαλαίου από εργασία υπολογίζεται με τον τύπο 
Για απειροελάχιστες αλλαγές στα L και K, είναι 
Έτσι, ο οριακός ρυθμός τεχνικής υποκατάστασης είναι η παράγωγος της ισομερούς συνάρτησης σε ένα δεδομένο σημείο. Γεωμετρικά, αντιπροσωπεύει την κλίση του ισοδύναμου (Εικ. 8.3).
Ρύζι. 8.3. Οριακό ποσοστό τεχνικής αντικατάστασης
Όταν μετακινούμαστε από πάνω προς τα κάτω κατά μήκος ενός ισοδύναμου, ο οριακός ρυθμός τεχνικής αντικατάστασης μειώνεται συνεχώς, όπως αποδεικνύεται από τη φθίνουσα κλίση του ισοδύναμου.
Εάν ο παραγωγός αυξάνει και την εργασία και το κεφάλαιο, τότε αυτό του επιτρέπει να επιτύχει μεγαλύτερη παραγωγή, δηλ. μετακινηθείτε σε υψηλότερο ισοδύναμο (q2). Ένα ισοδύναμο που βρίσκεται δεξιά και πάνω από το προηγούμενο αντιστοιχεί σε μεγαλύτερο όγκο εξόδου. Το σύνολο των ισορρυπαντικών σχηματίζει έναν χάρτη ισοκρουστή (Εικ. 8.4).
Ρύζι. 8.4. Ισοκοινός χάρτης
Ειδικές περιπτώσεις ισόρροπων
Ας θυμηθούμε ότι τα δοσμένα ισοδύναμα αντιστοιχούν στη συνάρτηση παραγωγής της μορφής q = AK α L β. Υπάρχουν όμως και άλλες λειτουργίες παραγωγής. Ας εξετάσουμε την περίπτωση που υπάρχει τέλεια δυνατότητα υποκατάστασης των συντελεστών παραγωγής. Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι οι ειδικευμένοι και ανειδίκευτοι φορτωτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εργασίες αποθήκης και η παραγωγικότητα ενός ειδικευμένου φορτωτή είναι N φορές υψηλότερη από αυτή ενός ανειδίκευτου φορτωτή. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να αντικαταστήσουμε οποιονδήποτε αριθμό εγκεκριμένων κινητήρων με μη εγκεκριμένους κινητές σε αναλογία Ν προς ένα. Αντίθετα, μπορείτε να αντικαταστήσετε N μη εγκεκριμένους φορτωτές με έναν κατάλληλο.
Η συνάρτηση παραγωγής τότε έχει τη μορφή: q = τσεκούρι + κατά, Οπου Χ- αριθμός ειδικευμένων εργαζομένων, y- αριθμός ανειδίκευτων εργαζομένων, ΕΝΑΚαι σι- σταθερές παράμετροι που αντικατοπτρίζουν την παραγωγικότητα ενός ειδικευμένου και ενός ανειδίκευτου εργάτη, αντίστοιχα. Ο λόγος των συντελεστών α και β είναι ο μέγιστος ρυθμός τεχνικής αντικατάστασης ανειδίκευτων φορτωτών με ειδικούς. Είναι σταθερό και ίσο με Ν: MRTSxy = a/b = N.
Ας, για παράδειγμα, ένας πιστοποιημένος φορτωτής μπορεί να επεξεργάζεται 3 τόνους φορτίου ανά μονάδα χρόνου (αυτός θα είναι ο συντελεστής α στη συνάρτηση παραγωγής) και ένας ανειδίκευτος φορτωτής - μόνο 1 τόνος (συντελεστής β). Αυτό σημαίνει ότι ο εργοδότης μπορεί να αρνηθεί τρεις μη ειδικευμένους φορτωτές, προσλαμβάνοντας επιπλέον έναν κατάλληλο φορτωτή, έτσι ώστε η παραγωγή (συνολικό βάρος του επεξεργασμένου φορτίου) να παραμείνει η ίδια.
Το ισοδύναμο σε αυτή την περίπτωση είναι γραμμικό (Εικ. 8.5).
Ρύζι. 8.5. Isoquant με τέλεια υποκατάσταση παραγόντων
Η εφαπτομένη της ισοδύναμης κλίσης είναι ίση με τον μέγιστο ρυθμό τεχνικής αντικατάστασης ανειδίκευτων φορτωτών με ειδικούς.
Μια άλλη συνάρτηση παραγωγής είναι η συνάρτηση Leontief. Προϋποθέτει αυστηρή συμπληρωματικότητα των συντελεστών παραγωγής. Αυτό σημαίνει ότι οι παράγοντες μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο σε αυστηρά καθορισμένη αναλογία, η παραβίαση της οποίας είναι τεχνολογικά αδύνατη. Για παράδειγμα, μια πτήση αεροπορικής εταιρείας μπορεί να πραγματοποιηθεί κανονικά με τουλάχιστον ένα αεροσκάφος και πέντε μέλη πληρώματος. Ταυτόχρονα, είναι αδύνατο να αυξηθούν οι ώρες του αεροσκάφους (κεφάλαιο) με ταυτόχρονη μείωση των ανθρωποωρών (εργασία) και αντίστροφα, και να διατηρηθεί σταθερή η παραγωγή. Τα ισοδύναμα σε αυτή την περίπτωση έχουν τη μορφή ορθών γωνιών, δηλ. τα μέγιστα ποσοστά τεχνικής αντικατάστασης είναι ίσα με μηδέν (Εικ. 8.6). Ταυτόχρονα, είναι δυνατό να αυξηθεί η παραγωγή (ο αριθμός πτήσεων) αυξάνοντας τόσο την εργασία όσο και το κεφάλαιο στην ίδια αναλογία. Γραφικά, αυτό σημαίνει μετάβαση σε υψηλότερο ισοδύναμο.
Ρύζι. 8.6. Ισοστοιχεία σε περίπτωση αυστηρής συμπληρωματικότητας των συντελεστών παραγωγής
Αναλυτικά, μια τέτοια συνάρτηση παραγωγής έχει τη μορφή: q = min (aK; bL), όπου a και b είναι σταθεροί συντελεστές που αντικατοπτρίζουν την παραγωγικότητα του κεφαλαίου και της εργασίας, αντίστοιχα. Η αναλογία αυτών των συντελεστών καθορίζει την αναλογία χρήσης κεφαλαίου και εργασίας.
Στο παράδειγμα πτήσης μας, η συνάρτηση παραγωγής μοιάζει με αυτό: q = min(1K; 0,2L). Το γεγονός είναι ότι η παραγωγικότητα του κεφαλαίου εδώ είναι μία πτήση ανά αεροπλάνο και η παραγωγικότητα της εργασίας είναι μία πτήση ανά πέντε άτομα ή 0,2 πτήσεις ανά άτομο. Εάν μια αεροπορική εταιρεία έχει στόλο αεροσκαφών 10 αεροσκαφών και έχει 40 πτητικό προσωπικό, τότε η μέγιστη απόδοση της θα είναι: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 πτήσεις. Παράλληλα, δύο αεροσκάφη θα είναι αδρανείς στο έδαφος λόγω έλλειψης προσωπικού.
Ας δούμε τελικά τη συνάρτηση παραγωγής, η οποία προϋποθέτει ότι υπάρχει περιορισμένος αριθμός τεχνολογιών παραγωγής για την παραγωγή μιας δεδομένης ποσότητας παραγωγής. Κάθε ένα από αυτά αντιστοιχεί σε μια ορισμένη κατάσταση εργασίας και κεφαλαίου. Ως αποτέλεσμα, έχουμε έναν αριθμό σημείων αναφοράς στο χώρο «εργασίας-κεφαλαίου», συνδέοντας τα οποία λαμβάνουμε ένα σπασμένο ισοδύναμο (Εικ. 8.7).
Ρύζι. 8.7. Σπασμένα ισοζύγια με περιορισμένο αριθμό μεθόδων παραγωγής
Το σχήμα δείχνει ότι η παραγωγή σε όγκο q1 μπορεί να ληφθεί με τέσσερις συνδυασμούς εργασίας και κεφαλαίου, που αντιστοιχούν στα σημεία Α, Β, Γ και Δ. Είναι επίσης δυνατοί και ενδιάμεσοι συνδυασμοί, οι οποίοι μπορούν να επιτευχθούν σε περιπτώσεις όπου δύο τεχνολογίες χρησιμοποιούνται μαζί για να ληφθεί ένα ορισμένο σύνολο έξοδος . Όπως πάντα, αυξάνοντας τις ποσότητες εργασίας και κεφαλαίου, κινούμαστε σε υψηλότερο ισόποσο.
